Zmienna losowa

[gwiazda55]

Proszę jeśli ktoś potrafi o szczegółowe rozwiązanie zadania. Jego rozwiązanie jest mi bardzo potrzebne, więc proszę pomóżcie ;-*
Niech X będzie zmienną losową przyjmującą tylko wartości dodatnie taką, że EX=a \(\displaystyle{ \in}\)R
Wykaż, że P(X<2a) \(\displaystyle{ \ge \frac{1}{2}}\)

[rps]

\(\displaystyle{ P(X<2a)\leqslant \frac{1}{2}\Leftrightarrow 1-P(X\geqslant 2a)\leqslant\frac{1}{2}\Leftrightarrow P(X\geqslant 2a)\leqslant\frac{1}{2}}\)
I z nierówności Markowa (wykorzystujemy założenie dodatniości):
\(\displaystyle{ P(X\geqslant 2a)\leqslant\frac{EX}{2a}=\frac{1}{2}}\)

[Z_i_o_M_e_K]

\(\displaystyle{ P(X<2a)\leqslant \frac{1}{2}\Leftrightarrow 1-P(X\geqslant 2a)\leqslant\frac{1}{2}}\)

Czy aby napewno to jest dobrze??
Nie powinno być:
\(\displaystyle{ P(X<2a) \ge \frac{1}{2}\Leftrightarrow 1-P(X\geqslant 2a) \ge \frac{1}{2}\Leftrightarrow -P(X \ge 2a) \ge - \frac{1}{2} \Leftrightarrow (P(X \ge 2a) \le \frac{1}{2}}\)