Wykazać równość prawdopodobieństw.

[AnStrix]

Zad. Wykaż, że jeśli P(B)>0, to P(A|B) \(\displaystyle{ \ge1- \frac{P(A')}{P(B)}}\) . Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Jeśli mógłby ktoś pomóc naprawdę byłbym wdzięczny.

[daniel_03]

Mnożąc stronami przez \(\displaystyle{ P(B)}\), mamy:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge P(B) -P(A')}\)
Upraszczając powyższą równość ( prawdo. zdarzenia przeciwnego) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ P(A) + P(B) - P(A \cap B) \le 1}\)
z prawdopodobieństwa sumy zdarzeń jest:
\(\displaystyle{ P(A \cup B) \le 1}\)

[AnStrix]

Dzięki śliczne naprawdę. W sumie nie było takie trudne ale teraz dopiero mi się rozjaśniło. Jeszcze raz wielkie dzięki