Gęstość X podana jest wzorem \(\displaystyle{ f(x)=c ( Jx-x ^{2} ) dla x \in ( 0 , J)}\)
a)oblicz c
b)zaznacz na wykresach gestości \(\displaystyle{ P(X<2), P(1<x<2)}\) (poprosze chociaz o opis jak to zrobic)
c)wyznacz wzór na dystrybuante
Gęsość X
-
Ein
- Użytkownik
- Posty: 1358
- Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 222 razy
Gęsość X
\(\displaystyle{ c}\) wyznaczysz korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \int_0^Jf(x)dx=1}\).
Jak już wyznaczysz \(\displaystyle{ c}\), to będziesz miała dokładny wzór na gęstość \(\displaystyle{ f}\). Wtedy korzystasz z tego, że \(\displaystyle{ P(X<2)=\int_0^2f(x)dx}\) (przy założeniu, że \(\displaystyle{ 2\le J}\)) -- czyli zaznaczasz obszar pod krzywą \(\displaystyle{ f}\) od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 2}\). Analogicznie \(\displaystyle{ P(1<X<2)}\).
Wzór na dystrybuantę: \(\displaystyle{ F(t)=\int_0^tf(x)dx}\), czyli musisz policzyć tę prostą całkę.
Jak już wyznaczysz \(\displaystyle{ c}\), to będziesz miała dokładny wzór na gęstość \(\displaystyle{ f}\). Wtedy korzystasz z tego, że \(\displaystyle{ P(X<2)=\int_0^2f(x)dx}\) (przy założeniu, że \(\displaystyle{ 2\le J}\)) -- czyli zaznaczasz obszar pod krzywą \(\displaystyle{ f}\) od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 2}\). Analogicznie \(\displaystyle{ P(1<X<2)}\).
Wzór na dystrybuantę: \(\displaystyle{ F(t)=\int_0^tf(x)dx}\), czyli musisz policzyć tę prostą całkę.