zmienne losowe

[Skejcioa]

zmienne losowe x i y sa niezależne. wyznacz rozkład sumy z=x+y jezeli x i y maja rozklady geometryczne z parametrami \(\displaystyle{ p_{1}= \frac{1}{5}}\) i \(\displaystyle{ p_{2}= \frac{4}{5}}\) odpowiednio

[kemot25]

\(\displaystyle{ P(X=x,Y=y)=\frac{1}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot(\frac{1}{5})^y(\frac{4}{5})^x}\)
\(\displaystyle{ P(X+Y=z,Y=y)=P(X=z-y,Y=y)=\frac{1}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot(\frac{1}{5})^y(\frac{4}{5})^{z-y}}\)