Wariancja i współczynnik korelacji

[bazinga]

Witam, mam problem z następującym zadaniem:
Niech zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na przedziale (0,4), a zmienna losowa Y ma rozkłąd jednostajny na przedziale (-3,3), oraz \(\displaystyle{ \rho (X,Y)= \frac{1}{2}}\) Oblicz \(\displaystyle{ V(2X-5Y)}\).
Nie wiem czy dobrze rozumiem to zadanie, narysowałem sobie wykres gęstości f(x,y) i wychodzi prostokąt na zadanych przedziałach czyli zmienne powinny być niezależne, a skoro są niezależne to nie powinno być żadnego \(\displaystyle{ \rho}\), obliczyłem \(\displaystyle{ E(X) i E(Y)}\) ze wzorów, wyszło tak samo jak to widać na rysunku środek prostokąta, ale co mogę z tym dalej zrobić? Pogubiłem się dość mocno, ponieważ \(\displaystyle{ V(X \pm Y)= V(X) + V(Y)}\) jeżeli niezależne
\(\displaystyle{ V(X \pm Y)= V(X) + V(Y) \pm 2cov(X,Y)}\) - nie niezależne
Mógłby ktoś mnie nakierować na rozwiązanie czy po prostu robiący zadanie chciał mnie zrobić w wała i to jest oczywiste - w treści są sprzeczności ?
Pozdrawiam

EDIT:
Byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś napisał także jak liczyć wariancję i wartość oczekiwaną w takiej postaci V(aX+b) i E(aX+b)
EDIT2:
z tym editem 1 sobie poradziłem, ale zadanie nadal aktualne:)

[kuch2r]

Skoro masz obliczyc,
\(\displaystyle{ V(2X-5Y)=V(2X)+V(5Y)-2cov(2X,5Y)=4V(X)+25V(Y)-20cov(X,Y)}\)
Ponadto
\(\displaystyle{ \rho(X,Y)=\frac{cov(X,Y)}{\sqrt{V(X)\cdot V(Y)}}}\)

[bazinga]

Zgadzam się, że taki będzie wzór, skoro są od siebie zależne, ale jak do tego dojść? Nie wiem jak wygląda wykres i nie wiem jak mam obliczyć wartość E(X^2), nie mam zupełnie pojęcia na to jak zrobić to zadanie...

[kuch2r]

Z definicji
\(\displaystyle{ EX^2=\int_\mathbb{R} x^2\cdot f(x)dx}\)
gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją gęstości zmiennej losowej