Oblicz wartość oczekiwaną i wariancję....

szymus_90 · Post autor: **szymus_90** » 12 cze 2010, o 13:03

Takie zadanie:

Prawdopodobieństwo wykrycia awarii przewodów w ciągu czasu nie większego niż \(\displaystyle{ t}\), wynosi:
\(\displaystyle{ p(t)=1-e ^{- \alpha \cdot t} , \alpha >0}\) oblicz wartość oczekiwaną i wariancję czasu \(\displaystyle{ T}\) potrzebnego do wykrycia awarii.

powinno być chyba zamiast małego t duże T ? i wtedy byśmy mieli:

Ad.1

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ T }t-t \cdot e ^{- \alpha \cdot t}dt}\) ???

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 13 cze 2010, o 15:09

Odnosząc się do treści zadania, powinno być
\(\displaystyle{ P(T<t)=1-e^{-\alpha t}}\) dla \(\displaystyle{ t\geqslant 0}\)

szymus_90 · Post autor: **szymus_90** » 13 cze 2010, o 20:22

Ok, a jakaś podpowiedź co dalej?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 13 cze 2010, o 22:26

No innymi słowy, to co napisałem to jest definicja dystrybuanty rozkładu wykładniczego z parametrem \(\displaystyle{ \alpha}\).