Rozkład prawdopodobieństwa zminennej losowej Y=2X+1

[Karaal]

Mam takie zadanie:

Dana jest funkcja prawdopodobieństwa:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x_{i} & -5 & -2 & 0 & 1 & 3 & 8 \\ \hline
p_{i} & 0,1 & 0,2 & 0,1 & 0,2 & c & 0,1\\ \hline
\end{tabular}}\)

Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa zmiennej \(\displaystyle{ Y=2X+1}\), jej dystrybuantę i naszkicuj oba wykresy.

Jak do tego się zabrać?

[szw1710]

Wartości \(\displaystyle{ x_i}\) zmiennej \(\displaystyle{ X}\) odpowiada wartość \(\displaystyle{ 2x_i+1}\) zmiennej \(\displaystyle{ 2X+1}\). Obie wartości są przyjmowane z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ p_i}\).

Niech \(\displaystyle{ F,G}\) będą dystrybuantami zmiennych odpowiednio \(\displaystyle{ X,2X+1.}\) Wtedy

\(\displaystyle{ G(x)=P(2X+1<x)=P(2X<x-1)=P\left(X<\frac{x-1}{2}\right)=F\left(\frac{x-1}{2}\right)}\)

Zatem wystarczy mieć dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ X}\) i odpowiednio ją przekształcić (aby otrzymać wzór i wykres).