Zadania prawdopodobieństwo

[radziakrts]

1.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego 5

2.

Ze zbioru liczb dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15

3

Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru
{0,1,2,3}

[mat_61]

Wskazówki do 1) i 2):

Określ moc zbioru (ilość elementów) dla każdego ze zbiorów w kolejnych zadaniach:

1) Wszystkich możliwości jest 36 (2-elementowa wariacja z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego). Możliwości sprzyjających podanemu zdarzeniu: 2 ((1;5) (5;1))

2) Ile jest liczb dwucyfrowych? Ile z nich dzieli się przez 15?

[radziakrts]

OK to ja wiem ale jak to zapisać?? nie mam pojęcia i właśnie tu jest pies pogrzebany

[mat_61]

Np. tak:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{n(A)}{n(\Omega)} =...}\)

Albo tak:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} =...}\)

[radziakrts]

Nadal nie wiem jak to rozpisać

[mat_61]

Możesz bardziej precyzyjnie sformułować swoje pytanie?
Teraz trzeba do licznika i mianownika wstawić odpowiednie wartości liczbowe. Chyba, że chodzi Ci o coś innego?

[radziakrts]

No właśnie o te proporcje chodzi nie wiem co gdzie wstawić

[mat_61]

Prawdopodobieństwo wg klasycznej definicji liczymy jako iloraz ilości zdarzeń sprzyjających podanemu zdarzeniu i ilości wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Np. w zadaniu 1):
a - ile jest możliwych zdarzeń sprzyjających zdarzenie A: iloczyn wyrzuconych oczek będzie równy 5?
b - ile jest wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych, czyli możliwych wyników dwóch rzutów?

Wartość obliczona dla punktu a) to moc zbioru A natomiast wartość obliczona dla punktu b) to moc zbioru Omega. I te wartości należy wstawić do wzoru.

[radziakrts]

Ok pierwsze wiem o co chodzi wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{1}{18}}\)A w drugim??
Taki zapis wystarczy żeby było wszystko wyjaśnione skąd się wzięło rozwiązanie??
P(A)=\(\displaystyle{ \frac{2}{36}}\) , P(A)=\(\displaystyle{ \frac{1}{18}}\)

[mat_61]

Robiliście podobne zadania w szkole?
Najlepiej zrób tak jak tego wymaga nauczyciel. Myślę, że powinien być co najmniej zapis z obliczeniami mocy zbiorów. Np.:

\(\displaystyle{ {\overline{\overline{\Omega}}} =\overline{V}^{2}_{6}=...}\)

[radziakrts]

Nie miałem nic takiego jak moc zbioru
Dobra drugie zadanie też zrobiłem wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{1}{15}}\)
A jak 3 zad??

[mat_61]

Wynik zad 2) jest OK.
Niestety trudno zgadnąć co miałeś w szkole i co jest wymagane w Twoim rozwiązaniu. Choć wydawało mi się, że skoro jest prawdopodobieństwo, to powinno być też takie pojęcie jak moc zbioru (ewentualnie ilość elementów zbioru).

Jeżeli chodzi o zadanie 3) to znów jest kłopot ze stwierdzeniem, co przerabiałeś i jak powinieneś zrobić to zadanie

Możesz wypisać początkowe liczby:

100; 101; 102; 103 -> suma wynosi 406
110; 111; 112; 113 -> suma wynosi 446
120; 121; 122; 123 -> suma wynosi 486
130; 131; 132; 133 -> suma wynosi 526

itd. Taki sam zestaw z dwójką na początku oraz z trójką na początku.

Zauważ pewne, pojawiające się regularności i sam wybierz sobie sposób obliczenia tej sumy.

[radziakrts]

Coś takieo było tylko o innej nazwie
Co do zad3 obliczałem to na zasadzie że nie powtarzają się liczby czyli 123.132 i tak dalej.
Ty wiesz jak to stwierdzić??

[mat_61]

Co do zad3 obliczałem to na zasadzie że nie powtarzają się liczby czyli 123.132 i tak dalej.

Co to znaczy, że nie powtarzają się liczby ? Czy masz na myśli, że w tych liczbach nie powtarzają się cyfry?

Z treści zadania wynika, że chodzi o liczby 3-cyfrowe, utworzone z cyfr {0;1;2;3}. Oczywiście cyfry mogą się powtarzać (z treści zadania nie wynika, żeby nie mogły). Czyli na pierwszym miejscu może być cyfra spośród {1;2;3} - nie może być oczywiście zero jeżeli ma być liczba 3-cyfrowa. Na drugim i trzecim miejscu może być dowolna z czterech cyfr {0;1;2;3}. Czyli wszystkich takich liczb jest:

\(\displaystyle{ 3 \cdot 4 \cdot 4=48}\)

Ty wiesz jak to stwierdzić??

O stwierdzenie czego Ci chodzi?

[radziakrts]

Dobra już nic jeszcze mam jedno zadanie
ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3 lub przez 2
wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{6}{11}}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{7}{11}}\) Co robie źle