Obliczanie wariancji.

[Prezior]

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 0, x \le 0 \\ A \cdot x^2, 0<x \le 1 \\ 1, x>1 \end{cases}}\)

Wyznaczyć A i \(\displaystyle{ Y=x^2}\), oraz obliczyć \(\displaystyle{ D^2(Y)}\).

Jak się w ogóle za to zabrać?

-- 30 maja 2010, 17:05 --

Co udało mi się wymyślić przez ten czas:

\(\displaystyle{ A \int_{0}^{1} x^2 \mbox{d}x = A \frac{x^3}{3} |_0 ^1= \frac{1}{3} A
\Rightarrow A = 3}\)
?

[kuch2r]

Dalej skorzystaj z faktu, ze:
\(\displaystyle{ D^2Y=EY^2-(EY)^2}\)

[Zordon]

Jeśli \(\displaystyle{ f}\) to miała być dystrybuanta, to coś nie wyszło, bo nie jest ani rosnąca, ani ciągła (dla \(\displaystyle{ A=3}\)). Trzeba przyjąć \(\displaystyle{ A=1}\).

[Prezior]

Dystrybuanta mi wyszla tak:

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0, x \le 0 \\ x^4, 0<x<1 \\ 1, x>1 \end{cases}}\)

Tylko nie wiem co dalej..

[kuch2r]

Jeśli \(\displaystyle{ f}\) to miała być dystrybuanta, to coś nie wyszło, bo nie jest ani rosnąca, ani ciągła (dla \(\displaystyle{ A=3}\)). Trzeba przyjąć \(\displaystyle{ A=1}\).

Dystrybuanta mi wyszla tak:

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0, x \le 0 \\ x^4, 0<x<1 \\ 1, x>1 \end{cases}}\)

Tylko nie wiem co dalej..

dalsze rozważania na ten temat, rozbijają się o poprawną definicje funkcji \(\displaystyle{ f}\).
ponadto co to jest \(\displaystyle{ F}\) ? dystrybuanta dla której zmiennej losowej ?

[Prezior]

Ja już się pogubiłem...

No wydaje mi się, że f(x) jest gęstością zm. x?

I jakos tak liczylem, ze:

\(\displaystyle{ A \int_{0}^{1} x^2 \mbox{d}x = 1}\)

Tylko nie wiem, czy dobrze...

[Zordon]

Nie może być gęstością, bo nie całkuje się do do 1. Skoro ma w niesk. granice 1, a w minus niesk. 0 to pewnie to ma być dystrybuanta .