Momentem stopu względem filtracji \(\displaystyle{ \{\mathcal{F}_{t}\}_{t\geq 0}}\) nazywamy zmienną losową \(\displaystyle{ \tau(\omega)}\), gdy \(\displaystyle{ \{\omega : \tau(\omega)\leq t\}\in \mathcal{F}_{t}}\) dla każdego \(\displaystyle{ t\geq 0}\).
Pytanie:
Niech \(\displaystyle{ \{X_{t}\}_{t\geq 0}}\) będzie procesem stochastycznym o ciągłych trajektoriach, adaptowanym do filtracji \(\displaystyle{ \{\mathcal{F}_{t}\}_{t\geq 0}}\). Niech \(\displaystyle{ \tau}\) będzie momentem pierwszej wizyty w zbiorze borelowskim \(\displaystyle{ B}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ \tau}\) jest momentem stopu.
Problemy:
\(\displaystyle{ \{X_{t}\}_{t\geq 0}}\) - ma ciągłe trajektorie.
Gdy zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest zbiorem otwartym bądź domkniętym to \(\displaystyle{ \tau}\) jest momentem stopu. Ale czy dla dowolnego zbioru borelowskiego (elementu sigma algebry generowanej przez zbiory borelowskie) to jest prawdą?
Dzięki za pomoc
Moment stopu.
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 29 maja 2010, o 14:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Moment stopu.
Owszem, to jest prawda. (To dla tych którym przyjdzie się zmierzyć kiedyś z tym problemem)jetix pisze:Ale czy dla dowolnego zbioru borelowskiego (elementu sigma algebry generowanej przez zbiory borelowskie) to jest prawdą?