prawdopodobieństwo ale warunkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 6 maja 2010, o 17:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 1 raz
prawdopodobieństwo ale warunkowe
A więc tak:)
dane mam takie, Prawdopodobieństwo że czujka pożarowa w chwili pożaru zadziała=0,99
Prawdopodobieństwo że zadziała bez powodu=0,03, prawdopodobieństwo pożaru 0,002.
1. prawdopodobieństwo, że w ogóle czujnik zadziała
2. system alarmowy działa. Jakie prawdopodobieństwo, że uruchomił ją pożar?
3. duży dym, system nie działa. Prawdopodobieństwo, że dym traktowany jest jako pożar
4. prawdopodobieństwo, że czujka nie zadziała.
Jeśli możecie rozpiszcie ))
dane mam takie, Prawdopodobieństwo że czujka pożarowa w chwili pożaru zadziała=0,99
Prawdopodobieństwo że zadziała bez powodu=0,03, prawdopodobieństwo pożaru 0,002.
1. prawdopodobieństwo, że w ogóle czujnik zadziała
2. system alarmowy działa. Jakie prawdopodobieństwo, że uruchomił ją pożar?
3. duży dym, system nie działa. Prawdopodobieństwo, że dym traktowany jest jako pożar
4. prawdopodobieństwo, że czujka nie zadziała.
Jeśli możecie rozpiszcie ))
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Pomógł: 13 razy
prawdopodobieństwo ale warunkowe
Zdarzenia elementarne:
Czujka zadziała przy zaistnieniu pożaru - A ; P(A)= 0,99.
Czujka zadziała bez powodu - B ; P(B) = 0,03.
Pożar - C ; P(C) 0,002.
Zdarzenia zlozone:
1.prawdopodobieństwo że czujka w ogóle zadziała
\(\displaystyle{ A \cup B\\
P(A \cup B) = P(A) + P(B)}\)
2. czujka działa, jakie prawdopodobieństwo, że czujka wykryła istniejący pożar
\(\displaystyle{ A \cap B\\
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)}\)
3. widać dym, ale czujka nie działa, jakie prawdopodobieństwo, że dym oznacza pożar
4. prawdopodobieństwo braku działania czujki.
\(\displaystyle{ (A \cup B)'\\
P((A \cup B)') = 1 - P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B)}\)
Nad trzecim jeszcze mysle, to pisalem z palca. Zaraz doedytuje i zrobie trzecie.
==EDIT==
Trzecie mozna wyrazic (tak mysle, niech mnie ktos w razie czego poprawi) jako "jest pozar, ale czujka sie spsula i nie wykrywa go".
\(\displaystyle{ C \cap A'\\
P(C \cap A') = P(C) \cdot P(A') = P(C) \cdot (1 - P(A))}\)
Czujka zadziała przy zaistnieniu pożaru - A ; P(A)= 0,99.
Czujka zadziała bez powodu - B ; P(B) = 0,03.
Pożar - C ; P(C) 0,002.
Zdarzenia zlozone:
1.prawdopodobieństwo że czujka w ogóle zadziała
\(\displaystyle{ A \cup B\\
P(A \cup B) = P(A) + P(B)}\)
2. czujka działa, jakie prawdopodobieństwo, że czujka wykryła istniejący pożar
\(\displaystyle{ A \cap B\\
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)}\)
3. widać dym, ale czujka nie działa, jakie prawdopodobieństwo, że dym oznacza pożar
4. prawdopodobieństwo braku działania czujki.
\(\displaystyle{ (A \cup B)'\\
P((A \cup B)') = 1 - P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B)}\)
Nad trzecim jeszcze mysle, to pisalem z palca. Zaraz doedytuje i zrobie trzecie.
==EDIT==
Trzecie mozna wyrazic (tak mysle, niech mnie ktos w razie czego poprawi) jako "jest pozar, ale czujka sie spsula i nie wykrywa go".
\(\displaystyle{ C \cap A'\\
P(C \cap A') = P(C) \cdot P(A') = P(C) \cdot (1 - P(A))}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
prawdopodobieństwo ale warunkowe
Wskazówki:
1) Prawdopodobieństwo całkowite - wg standardowych oznaczeń:
\(\displaystyle{ P(A/B_{1})}\) - prawdopodobieństwo zadziałania czujnika w czasie pożaru
\(\displaystyle{ P(B_{1})}\) - prawdopodobieństwo pożaru
\(\displaystyle{ P(A/B_{2})}\) - prawdopodobieństwo zadziałania czujnika przy "braku pożaru"
\(\displaystyle{ P(B_{2})}\) - prawdopodobieństwo "braku pożaru"
2) Wzór Bayesa (w nawiązaniu do przykładu 1)
3) Nie jest dla mnie jasne sformułowanie Prawdopodobieństwo, że dym traktowany jest jako pożar? - przez kogo (przez co) jest tak traktowany? (fakt, że czujnik potraktował dym jako pożar możemy stwierdzić tylko wtedy gdy czujnik zadziała pomimo, że pożaru faktycznie nie ma).
Jeżeli więc system (czujnik) nie działa, to są tylko dwie możliwości:
- nie działa bo nie ma pożaru
- nie działa pomimo, że jest pożar
O którą możliwość chodzi w sformułowaniu zadania dla tego punktu?
4) Tak jak zadanie 1) a najwygodniej jako zdarzenie przeciwne do 1)
1) Prawdopodobieństwo całkowite - wg standardowych oznaczeń:
\(\displaystyle{ P(A/B_{1})}\) - prawdopodobieństwo zadziałania czujnika w czasie pożaru
\(\displaystyle{ P(B_{1})}\) - prawdopodobieństwo pożaru
\(\displaystyle{ P(A/B_{2})}\) - prawdopodobieństwo zadziałania czujnika przy "braku pożaru"
\(\displaystyle{ P(B_{2})}\) - prawdopodobieństwo "braku pożaru"
2) Wzór Bayesa (w nawiązaniu do przykładu 1)
3) Nie jest dla mnie jasne sformułowanie Prawdopodobieństwo, że dym traktowany jest jako pożar? - przez kogo (przez co) jest tak traktowany? (fakt, że czujnik potraktował dym jako pożar możemy stwierdzić tylko wtedy gdy czujnik zadziała pomimo, że pożaru faktycznie nie ma).
Jeżeli więc system (czujnik) nie działa, to są tylko dwie możliwości:
- nie działa bo nie ma pożaru
- nie działa pomimo, że jest pożar
O którą możliwość chodzi w sformułowaniu zadania dla tego punktu?
4) Tak jak zadanie 1) a najwygodniej jako zdarzenie przeciwne do 1)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
prawdopodobieństwo ale warunkowe
To co napisał filip.wroc to niestety nie jest poprawne .
Oto kilka przykładów:
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B)=0,99+0,03=1,02 ?!}\)
Coś wielkie to prawdopodobieństwo?
\(\displaystyle{ (P((A \cup B)') = 1 - P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B)=1-0,99-0,03=(-0,02)}\)
A tutaj wyjątkowo malutkie?
Oto kilka przykładów:
czyli:filip.wroc pisze:Zdarzenia elementarne:
Czujka zadziała przy zaistnieniu pożaru - A ; P(A)= 0,99.
Czujka zadziała bez powodu - B ; P(B) = 0,03.
Pożar - C ; P(C) 0,002.
Zdarzenia zlozone:
1.prawdopodobieństwo że czujka w ogóle zadziała
\(\displaystyle{ A \cup B\\
P(A \cup B) = P(A) + P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B)=0,99+0,03=1,02 ?!}\)
Coś wielkie to prawdopodobieństwo?
czyli:filip.wroc pisze:4. prawdopodobieństwo braku działania czujki.
\(\displaystyle{ (A \cup B)'\\ P((A \cup B)') = 1 - P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B)}\)
\(\displaystyle{ (P((A \cup B)') = 1 - P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B)=1-0,99-0,03=(-0,02)}\)
A tutaj wyjątkowo malutkie?
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 6 maja 2010, o 17:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 1 raz
prawdopodobieństwo ale warunkowe
hmm nie może być większe od 1.
Jaki wzór zastosować do 1 i 4?-- 29 maja 2010, o 11:51 --Jak to będzie liczbowo ?
Jaki wzór zastosować do 1 i 4?-- 29 maja 2010, o 11:51 --Jak to będzie liczbowo ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
prawdopodobieństwo ale warunkowe
Czyli, jeżeli dobrze rozumiem, pytanie jest takie:
3. System alarmowy nie zadziałał. Jakie jest prawdopodobieństwo, że (pomimo to) jest pożar?
Rozwiązanie jak dla punktu 2), czyli wzór Bayesa (w nawiązaniu do przykładu 4)
----------------------------
Jeżeli w szkole nie było wzoru Bayesa (a nawet prawdopodobieństwa całkowitego) to możesz:
- sama poszukać tych wzorów w podręczniku
- obliczyć w inny sposób np. wg takiego rozumowania (jest to tożsame ze wzorami na p-stwo całkowite i Bayesa, ale nie wymaga wprost znajomości tych wzorów):
Wyjaśnienie dla zadania 2):
a - system alarmowy (czujnik) zadziałał - wartość tego prawdopodobieństwa obliczyłaś w punkcie 1. Ten przypadek składa się z dwóch możliwości:
b1 - czujnik zadziałał i był pożar: prawdopodobieństwo jest równe \(\displaystyle{ P(A/B_{1}) \cdot P(B_{1})}\)
b2 - czujnik zadziałał i nie było pożaru: prawdopodobieństwo jest równe \(\displaystyle{ P(A/B_{2}) \cdot P(B_{2})}\)
I na koniec wartość obliczoną w punkcie b1 dzielisz przez wartość obliczoną w punkcie "a" - a ta jest równa sumie wartości z punktów b1 i b2 (czyli mówiąc obrazowo dzielisz "ilość" tych przypadków gdy czujnik zadziałał z powodu pożaru przez "ilość" tych przypadków gdy czujnik w ogóle zadziałał - te "ilości" są tutaj wyrażone poprzez odpowiednie prawdopodobieństwa)
3. System alarmowy nie zadziałał. Jakie jest prawdopodobieństwo, że (pomimo to) jest pożar?
Rozwiązanie jak dla punktu 2), czyli wzór Bayesa (w nawiązaniu do przykładu 4)
----------------------------
Jeżeli w szkole nie było wzoru Bayesa (a nawet prawdopodobieństwa całkowitego) to możesz:
- sama poszukać tych wzorów w podręczniku
- obliczyć w inny sposób np. wg takiego rozumowania (jest to tożsame ze wzorami na p-stwo całkowite i Bayesa, ale nie wymaga wprost znajomości tych wzorów):
Wyjaśnienie dla zadania 2):
a - system alarmowy (czujnik) zadziałał - wartość tego prawdopodobieństwa obliczyłaś w punkcie 1. Ten przypadek składa się z dwóch możliwości:
b1 - czujnik zadziałał i był pożar: prawdopodobieństwo jest równe \(\displaystyle{ P(A/B_{1}) \cdot P(B_{1})}\)
b2 - czujnik zadziałał i nie było pożaru: prawdopodobieństwo jest równe \(\displaystyle{ P(A/B_{2}) \cdot P(B_{2})}\)
I na koniec wartość obliczoną w punkcie b1 dzielisz przez wartość obliczoną w punkcie "a" - a ta jest równa sumie wartości z punktów b1 i b2 (czyli mówiąc obrazowo dzielisz "ilość" tych przypadków gdy czujnik zadziałał z powodu pożaru przez "ilość" tych przypadków gdy czujnik w ogóle zadziałał - te "ilości" są tutaj wyrażone poprzez odpowiednie prawdopodobieństwa)