Niech \(\displaystyle{ X_{i}}\) ma rozkład \(\displaystyle{ Exp(1/i)}\). Niech \(\displaystyle{ Y_{n}=min(X_{1},X_{2},...,X_{n})}\). Czy ciąg \(\displaystyle{ Y_{n}}\) zbiega prawie na pewno? Do czego?
Otóż, wyliczam dystrybuantę \(\displaystyle{ F_{Y_{n}}(t)=1-\prod_{i=1}^{n} e^{- \frac{1}{i}t }}\)
(zakładam po drodze, że \(\displaystyle{ X_{i}}\) są niezależne)
Umiem wyliczyć, że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}F_{Y_{n}}(t)=1*\chi_{(t>0)}(t)}\).
Czy z tego wynika, że ciąg \(\displaystyle{ Y_{n}}\) zbiega prawie na pewno do zera?
Pozdrawiam