zmeinna losowa

[jin]

Witam, mam mały problem z zadaniem

Z urny zawierającej 3 kule białe i 2 czarne losujemy bez zwracania kule (po jednej) do momentu otrzymania kuli czarnej. Niech X będzie zmienną losową oznaczającą liczbę wylosowanych kul. Podać rozkład zmiennej losowej X. Cz ma może ktoś pomysł jak rozpisać to zadanie ?

[Yaco_89]

X jest zmienną dyskretną przyjmującą wartości od 1 do 4 (jeśli wylosujemy 3 kule białe to czwarta już MUSI być czarna). Rozkład możemy zadać tabelką obliczając odpowiednie prawdopodobieństwa, np.
\(\displaystyle{ P(X=1)= \frac{2}{5}}\) (sytuacja gdy wyciągamy za pierwszym razem jedną z dwóch czarnych kul)
\(\displaystyle{ P(X=2)= \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2}}\) (pierwszy ułamek odpowiada zdarzeniu że wyciągamy jedną z trzech białych kul, zostają nam 2 białe i 2 czarne i wyciągamy czarną).
itd.

[jin]

aha, a w takim razie jak by ewentualnie wyglądała cała tabelka, potrzebna do wyliczenia dystrybuanty ?

\(\displaystyle{ P(X=1) = \frac{2}{5} | P(X=2) = \frac{3}{5} * frac{1}{2} | P(x=3) =.....}\)

P(X=1) = frac{2}{5} <- to jest sytuacja gdy wyciągniemy 1 czarną ?, ale kule są cz. są 2, a nie 3 więc to powinna być sytuacja, kiedy wyciągamy 1 3 białych ? i co dalej bo muszę dystrybuantę wyliczyć, a niestety suma P nie chce mi się z sumować do 1 ;/

[Yaco_89]

jak dobrze policzysz to musi się wysumować do 1. Każdej wartości X odpowiada pewien ciąg kul białych i czarnych:
dla X=1 losujemy C
dla X=2 losujemy kolejno BC
dla X=3 BBC
dla X=4 BBBC
no to pozostaje policzyć prawdopodobieństwa otrzymania takich ciągów, to już jest raczej łatwe.

[jin]

aha dzięki za wyjaśnienie