Gestosc prawdpodobienstwa dwuwymiarowej zmiennej losowej

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
asmo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 17 paź 2009, o 13:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 3miasto
Podziękował: 41 razy

Gestosc prawdpodobienstwa dwuwymiarowej zmiennej losowej

Post autor: asmo »

Mam pytanie odnosnie rozwiazania zadania z prawdopodobienstwa - glownie chodzi o wyjasnienie rozwiazanego juz zadania.

Dany jest dwuwymiarowy rozklad rownomierny (X,Y) okreslony na obwodzie i wewnatrz rownolegloboku P ograniczonego prostymi y=x-1, y=x+1, y = 1/3*x+1. Wykazac, ze linia regresji Y wzgledem X jest prosta, natomiast linia regresji X wzgledem Y jest lamana zlozona z trzech odcinkow prostej.

Pole rownolegle wychodzi 6.

Interesuje mnie w jaki sposob znalezli gestosc.

W rozwiazaniu jest:
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{|P|} dla (x,y) \in {P \\ 0 dla pozostalych (x,y) \end{cases}}\)

1. Czy jest to ogolnie przyjety wzor czy trzeba cos sprytnie zauwazyc aby do niego dojsc?
2. W jaki sposob to rozumiec na zdrowy rozsadek tzn. jak do tego dojsc nie znajac tego wzoru?

Sprawa jest dosc pilna i bede wdzieczny za szybka odpowiedz.

Tak na zdrowy rozsadek jesli rozklad jest rownomierny, a prawdpodobienstwo ze zdarzenie jest pewne jest rowne 1, to dla dowolnego punktu wewnatrz rozkladu jest 1 przez pole. Ale mozna to moze doglebniej i bardziej jasno wytlumaczyc.
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Gestosc prawdpodobienstwa dwuwymiarowej zmiennej losowej

Post autor: Kamil_B »

asmo pisze:Tak na zdrowy rozsadek jesli rozklad jest rownomierny, a prawdpodobienstwo ze zdarzenie jest pewne jest rowne 1, to dla dowolnego punktu wewnatrz rozkladu jest 1 przez pole.
Tak, właśnie stąd bierze się wzór na gęstość.
ODPOWIEDZ