Suma oczek, prawdopodobieństwo

[nowk]

Witam,


Rrzucono 500 razy kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie zawierać się w przedziale 1705 a 2545.

dziękuje za pomoc

[sushi]

masz rozklad normalny graniczny, popatrz tutaj

198277.htm

i na jego podstawie zrób swoj przyklad

podpowiedz
\(\displaystyle{ P(1705<S_n< 2545) \\
n=500}\)

[nowk]

Wątpie ażeby tak się to robiło. Raczej to jest z twierdzenia Lindeberga-Lévy'ego do rozwiązania.

[krispwnz]

Robiąc to zadanie z Twierdzenia de Moivre'a - Laplace'a, co bedzie sukcesem(jakie bedzie prawdopodobieństwo sukcesu)? Wyrzucenie liczby? Ale wtedy wyjdzie mianownik równy 0

[sushi]

moze zrob dla kilku rzutow(np n=4, daj jakis przedzial liczbowy) , sprobuj jakos policzyc

bo dla n=500 do dolna granica wynosi 500 a gorna 3000

-- 25 maja 2010, 11:13 --

albo moze oblicz wartosc oczekiwana jednego rzutu oraz odchylenie standardowe jednego rzutu i potem do wzoru



\(\displaystyle{ P( \frac{1705- a}{d}<\frac{S_n-a}{d}< \frac{2545-a}{d})}\)

a- wartosc oczekiwana w 500 rzutach
d- odchylenie standardowe w 500 rzutach

[nowk]

Wartość oczekiwana jest równa 1750.

Ale jak policzyć odchylenie standardowe dla 500 rzutów?

[sushi]

oblicz dla jednego rzutu oczekiwana i odchylenie a potem ze wzoru

\(\displaystyle{ Ex= \frac{1}{6} 1 + \frac{1}{6} 2+ ... + \frac{1}{6} 6}\)

\(\displaystyle{ D^2X= EX^2-(EX)^2= d^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{S_x- n \cdot a}{d \sqrt{n}}}\)-- 25 maja 2010, 16:07 --EX=\(\displaystyle{ \frac{1+2+3+4+5+6}{6}= \frac 72}\)

\(\displaystyle{ EX^2= \frac{1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2}{6}= \frac{91}{6}}\)

\(\displaystyle{ D^2X = \frac{91}{6}- \frac{49}{4}= \frac{182-147}{12}= \frac{35}{12}}\)


\(\displaystyle{ P(1705<Sn<2545)= P(\frac{1705-1750}{\sqrt{500} \cdot \sqrt{\frac{35}{12}}}< \frac{Sx-1750}{\sqrt{500} \cdot \sqrt{\frac{35}{12}}}< \frac{2545-1750}{\sqrt{500} \cdot \sqrt{\frac{35}{12}}})}\)

[nowk]

No to mniej więcej zgadza się z tym co liczyłem, problem dla mnie jednak pojawia się później przy odczytaniu wartości z tablic ponieważ

\(\displaystyle{ y _{2} = 21.77}\)

takiej danej nie ma w tablicach i nie za bardzo wiem jak z tego policzyć \(\displaystyle{ \phi}\). Podstawić 0? \(\displaystyle{ y _{1}}\) wychodzi normalne

[sushi]

A NIE WIDZISZ ZE P--->1 wiec bedzie 0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999, o ile dobrze policzyles wartosc tego ułamka