udowodniene pewnego faktu

[damianx1988]

czy ktos moglby mi pomoc z zadaniem?

W pęku n podobnych kluczy jest tylko jeden klucz otwierający zamek. Niech \(\displaystyle{ p_k}\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego \(\displaystyle{ A_k,}\) polegającego na tym, że otworzyliśmy zamek za
k-tym razem. Udowodnić, że \(\displaystyle{ P(A_k)= \frac{1}{n},}\) zatem nie zależy od k.

[Qń]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \frac{n-1}{n}\cdot\frac{n-2}{n-1}\cdot \dots \cdot \frac{n-(k-1)}{n-(k-2)}\cdot \frac{1}{n-(k-1)}}\)
Spróbuj się sam zastanowić "co tu jest czym czego".

Q.

[damianx1988]

wnioskuje ze n to liczba kluczy a k to próba za która otworzono zamek ale jesli za n podstawimy np 4 klucze i uda nam sie otworzyc zamek za 4 razem wtedy n-k wychodzi 0 a przez 0 sie nie dzieli, i tego nie za bardzo potrafie zrozumiec, domyslam sie ze po podstawieniu do tych wzorow wynik bedzie wygladal nastepujaco np dla 5 kluczy prawdopodobienstwo ze otworzymy za pierwszym razem wynosi: \(\displaystyle{ \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = 20 \%}\) i latwo zauwazyc ze prawdopodobienstwo zalezy tylko od ilosci kluczy bo z kazdym kolejnym szansa na otwarcie za pierwszym razem maleje ale nie bardzo wiem jak to wykazac inaczej niz pokazujac na kilku przykladach

[Qń]

Gdybyś zrozumiał "co tu jest czym czego", to byś sam wyłapał literówkę. Już poprawiłem.

Q.