zmienna losowa

[jin]

Mógł by ktoś wyjaśnić zadanie.

"Rzucamy symetryczną monetą, aż do otrzymania pierwszego orła lub kolejno trzech resztek. Oblicz wartość oczekiwaną liczby rzutów.

Nie rozumiem dlaczego są takie wyniki ;/


\(\displaystyle{ {X=1\}=\{o\}P(\{X=1\})= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ {X=2\}=\{ro\}P(\{X=2\})= \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ {X=3\}=\{rro, rrr\}P(\{X=3\})= \frac{1}{8} + \frac{1}{8}= \frac{1}{4}}\)

Po mojemu, zrobił bym to tak:

\(\displaystyle{ P(\{X=1\})= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P(\{X=2\})= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P(\{X=3\})= \frac{4}{8} + \frac{1}{8}= \frac{1}{4}}\)

Wyjaśnienie.
1) mamy I rzut \(\displaystyle{ {X=1\}=\{r,o\}= \frac{1}{2}}\)
(w pierwszym rzucie Orzeł)

2) w II rzucie \(\displaystyle{ {X=2\}=\{rr, ro, or, oo\}= \frac{2}{4} = \frac{1}{2}}\)
(w drugim rzucie orzeł jako pierwszy może wystąpić na 2 sposoby z 4 możliwych)

3) w III rzucie \(\displaystyle{ {X=3\}=\{rrr, rro, ror, orr, oro, oor, roo, ooo\}= \frac{4}{8} + = \frac{1}{8}= \frac{5}{8}}\)
(w trzecim rzucie Orzeł występuję jako pierwszy na 4 sposoby z 8 możliwych oraz Trzy resztki jeden raz czyli 4/8 + 1/8)


Co jest błędne w moim toku myślenia ??

[Nakahed90]

w 2) odpadają oo i or, bo jeżeli wypadnie orzeł za pierwszym razem to drugi raz już nie rzucamy, odpada także, rr bo jeżeli padną dwie reszki to rzucamy trzeci raz, a więc wtedy ilość rzutów to nie będzie dwa.

[jin]

dzięki -- 21 maja 2010, o 19:53 --a w przypadku 3)

1/8 + 1/8 bo z pośród 8 zostaje nam (RRR) + (RRO) ?

[Nakahed90]

Tak, dokładnie te dwie nam zostają.

[jin]

Super raz jeszcze wielkie dzięki