określenie prawdopodobieństwa

[welder]

Witam,
mam zadanie jak niżej, a ponieważ z matematyką skończyłem już dość dawno będę wdzięczny za pomoc/podanie wyniku

19 osób rozwiązuje test w którym jest 9 pytań, w każdym pytaniu jest 5 możliwych odpowiedzi do wyboru (można wybrać tylko jedną odpowiedź w każdym pytaniu). Wyznaczyć należy prawdopodobieństwo tego, że dwie z tych 19 osób udzielą na wszystkie pytania takich samych odpowiedzi.

Bardzo będę wdzięczny za pomoc.
Pozdrawiam, welder

[Qń]

Przy założeniu, że każda odpowiedź każdego ucznia na każde pytanie jest tak samo prawdopodobna, szansa wynosi:
\(\displaystyle{ 1-\prod_{k=1}^{18} \left(1 - \frac{k}{5^9} \right) }}\)
co jest mniejsze niż \(\displaystyle{ 0,0001}\).

Ale jeśli jesteś nauczycielem i na podstawie tej odpowiedzi chcesz postawić komuś jedynkę za ściąganie, to zwracam uwagę, że na sprawdzianie uczynione założenie jest błędne, jeśli bowiem uczniowie przygotowali się do tegoż sprawdzianu, to szanse na przykład na to, że dwóch uczniów udzieli samych poprawnych odpowiedzi są w praktyce spore.

Q.

[welder]

Bardzo dziękuję za pomoc. Chodziło mi tylko o rozwiązanie takiego przykładu, zdaję sobie sprawę, że w rzeczywistej sytuacji nie da się takiego uproszczenia zastosować bo dla osób przygotowanych do testu większe jest prawdopodobieństwo wybrania prawidłowej odpowiedzi. Ale gdyby test był w języku np. chińskim a test rozwiązywaliby Polacy to wówczas będzie ok
Jeszcze raz dziękuję i pozdrawiam