Doświadczenia wieloetapowe

[gali_91]

W urnie są 3 kule białe, 4 czarne i 5 zielonych. Losujemy bez zwracania 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych kul:

a) nie będzie kuli czarnej
b) nie będzie kuli zielonej
c) będzie kula czarna lub zielona
d) będzie przynajmniej jedna kula biała

[mat_61]

Czy sposób rozwiązania jest dowolny?

Sugerując się tytułem postu można zrobić tak:

a)
prawdopodobieństwo wylosowania kuli innej niż czarna wynosi: \(\displaystyle{ \frac{8}{12}}\) przy wyciąganiu pierwszej kuli, \(\displaystyle{ \frac{7}{11}}\) przy wyciąganiu drugiej kuli (zostaje 11 kul w tym 7 nie-czarnych) oraz \(\displaystyle{ \frac{6}{10}}\) przy wyciąganiu trzeciej kuli. Tym samym:
\(\displaystyle{ P_{a}=\frac{8}{12} \cdot \frac{7}{11} \cdot \frac{6}{10}=...}\)

W analogiczny sposób spróbuj zrobić pozostałe przykłady (dla przykładu d możesz skorzystać z prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego)

Oczywiście wszystkie te przykłady możesz zrobić korzystając z kombinacji.

[gali_91]

Czy sposób rozwiązania jest dowolny?

Sugerując się tytułem postu można zrobić tak:

a)
prawdopodobieństwo wylosowania kuli innej niż czarna wynosi: \(\displaystyle{ \frac{8}{12}}\) przy wyciąganiu pierwszej kuli, \(\displaystyle{ \frac{7}{11}}\) przy wyciąganiu drugiej kuli (zostaje 11 kul w tym 7 nie-czarnych) oraz \(\displaystyle{ \frac{6}{10}}\) przy wyciąganiu trzeciej kuli. Tym samym:
\(\displaystyle{ P_{a}=\frac{8}{12} \cdot \frac{7}{11} \cdot \frac{6}{10}=...}\)

W analogiczny sposób spróbuj zrobić pozostałe przykłady (dla przykładu d możesz skorzystać z prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego)

Oczywiście wszystkie te przykłady możesz zrobić korzystając z kombinacji.

kolego a jka to zrobic za pomoca drzewka chodzi mi tylko o jego rozrysowanie bo rezte mysle zebym zrobil tykko zabradzi nie wiem jak to rozrysowac

[mat_61]

Także dla punktu a)

Z pierwszego punktu 3 gałęzie: z prawdopodobieństwami \(\displaystyle{ \frac{3}{12} \ \ \frac{4}{12} \ \ \frac{5}{12}}\) czyli prawdopodobieństwa wylosowania odpowiednio kuli białej, czarnej i zielonej.

Teraz od końca pierwszej gałęzi znów rysujemy trzy kolejne dla prawdopodobieństwa wylosowania białej, czarnej i zielonej (z tym, że teraz losujemy spośród 11 kul wśród których są 2 białe (bo jedna została wylosowana), 4 czarne i 5 zielonych. Analogicznie rysujemy po trzy gałęzie z dwóch pozostałych "końców". Teraz masz 9 "końców" gałęzi (po drugim etapie) i analogicznie z każdego rysujesz po trzy kolejne gałęzie.

Teraz wybierasz i sumujesz iloczyny dla tych "ścieżek" w których nie ma prawdopodobieństwa wylosowania kuli czarnej.

[gali_91]

dzięki wielkie bardzo mi pomogłeś