Gęstość pewnego rozkładu p-stwa

[mateuszt24]

Mam problem z uzasadnieniem, że funkcja:
\(\displaystyle{ R \ni x\mapsto \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} e^{-x^{2}}}\)
jest gęstością pewnego rozkłady p-stwa.

Widać że
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} e^{-x^{2}} \ge 0}\)
i chciałbym sprawdzić, że:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x)dx=1}\)
ale licząc otrzymuje:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x)dx = \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} e^{-x^{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} \int_{- \infty }^{ \infty } e^{-x^{2}}dx = \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} \cdot \sqrt{\pi} = \frac{1}{2}}\)
nie wiem gdzie popełniam błąd i proszę o pomoc.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x)dx = \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} e^{-x^{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} \int_{- \infty }^{ \infty } e^{-x^{2}}dx = \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} \cdot 2 \cdot \int_{0 }^{ \infty } e^{-x^{2}}dx = 2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} \cdot \sqrt{\pi} = 1}\)

Zle na koniec jest całka policzona

[luka52]

Nigdzie nie popełniłeś błędu. Ta funkcja nie jest unormowana.

miodzio1988, \(\displaystyle{ \int_{0 }^{ \infty } e^{-x^{2}}dx \neq \sqrt{\pi }}\)

[miodzio1988]

Nigdzie nie popełniłeś błędu. Ta funkcja nie jest unormowana.

miodzio1988, \(\displaystyle{ \int_{0 }^{ \infty } e^{-x^{2}}dx \neq \sqrt{\pi }}\)

Dzięki za zwrócenie uwagi. Racja , racja...

[mateuszt24]

nie jest unormowana tzn. nie jest gęstością?

[kuch2r]

nie jest unormowana tzn. nie jest gęstością?

tak, zadana funkcja nie jest funckja gestoscia ;p bo nie jest unormowana