Mam problem z uzasadnieniem, że funkcja:
\(\displaystyle{ R \ni x\mapsto \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} e^{-x^{2}}}\)
jest gęstością pewnego rozkłady p-stwa.
Widać że
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} e^{-x^{2}} \ge 0}\)
i chciałbym sprawdzić, że:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x)dx=1}\)
ale licząc otrzymuje:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x)dx = \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} e^{-x^{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} \int_{- \infty }^{ \infty } e^{-x^{2}}dx = \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} \cdot \sqrt{\pi} = \frac{1}{2}}\)
nie wiem gdzie popełniam błąd i proszę o pomoc.
Gęstość pewnego rozkładu p-stwa
- mateuszt24
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 12 lut 2009, o 16:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 3 razy
Gęstość pewnego rozkładu p-stwa
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x)dx = \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} e^{-x^{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} \int_{- \infty }^{ \infty } e^{-x^{2}}dx = \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} \cdot 2 \cdot \int_{0 }^{ \infty } e^{-x^{2}}dx = 2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{\pi}} \cdot \sqrt{\pi} = 1}\)
Zle na koniec jest całka policzona
Zle na koniec jest całka policzona
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Gęstość pewnego rozkładu p-stwa
Nigdzie nie popełniłeś błędu. Ta funkcja nie jest unormowana.
miodzio1988, \(\displaystyle{ \int_{0 }^{ \infty } e^{-x^{2}}dx \neq \sqrt{\pi }}\)
miodzio1988, \(\displaystyle{ \int_{0 }^{ \infty } e^{-x^{2}}dx \neq \sqrt{\pi }}\)
Gęstość pewnego rozkładu p-stwa
Dzięki za zwrócenie uwagi. Racja , racja...luka52 pisze:Nigdzie nie popełniłeś błędu. Ta funkcja nie jest unormowana.
miodzio1988, \(\displaystyle{ \int_{0 }^{ \infty } e^{-x^{2}}dx \neq \sqrt{\pi }}\)
- mateuszt24
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 12 lut 2009, o 16:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 3 razy
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Gęstość pewnego rozkładu p-stwa
tak, zadana funkcja nie jest funckja gestoscia ;p bo nie jest unormowanamateuszt24 pisze:nie jest unormowana tzn. nie jest gęstością?