Dowód niezależności zdarzeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
filester
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 3 razy

Dowód niezależności zdarzeń

Post autor: filester »

Witam mam takie zadanko:

Wiadomo, że A i B są zależne. Sprawdź czy A` i B` A i B` A`i B są niezależne. Uzasadnij! Proszę o pomoc, bo nie mogę wpaść na pomysł rozwiązania.
go...
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 18 lis 2006, o 21:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Żary

Dowód niezależności zdarzeń

Post autor: go... »

hej ja to bym zrobiła tak
A,B niezależne to A' i B niezależne
Załóżmy, że Ai B są niezależne tzn. P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B)=P(A)P(B)
chcemy pokazać że P(A'\(\displaystyle{ \cap}\)B)=P(A')P(B)
P(A'\(\displaystyle{ \cap}\)B)=P(B\A\(\displaystyle{ \cap}\)B)=P(B)-P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B)=P(B)(1-P(A))=P(B)P(A')
POkażemy, że P(A'\(\displaystyle{ \cap}\)B')=P(A')P(B')
P(A'\(\displaystyle{ \cap}\)B')=P((A\(\displaystyle{ \cup}\)B)')=1-P(A\(\displaystyle{ \cup}\)B)=1-P(A)-P(B)+P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B)=P(A')-P(B)+P(A)P(B)=P(A')-P(B)(1-P(A))=P(A')-P(B)P(A')=P(A')(1-P(B))=P(A')P(B')
ODPOWIEDZ