Niech \(\displaystyle{ X_0, X_1,...}\) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie:
\(\displaystyle{ P(X_n = 4) = 0.4 = 1 - P(X_n = -4)}\) dla \(\displaystyle{ n = 0, 1, ....}\)
Niech \(\displaystyle{ Y(n)=X_n \cdot X_{n+1}}\) Wtedy prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(Y(8) = 16 | Y(0)=16, Y(1)=16, Y(2)=16, Y(3)=16,}\)
\(\displaystyle{ Y(4)=16, Y(5)=16, Y(6)=16, Y(7)=16)}\)
wynosi??????
Korzystam tutaj z własności Markowa i otrzymuje:
\(\displaystyle{ P(Y(8)=16|Y(7)=16) = \frac{P(Y(8)=16,Y(7)=16)}{P(Y(7)=16)}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{P(X_8X_9=16,X_7X_8=16)}{P(X_7X_8=16)}}\)
i dalej nie wiem jak to zrobić...
-- 18 maja 2010, o 09:01 --
To nie jest łańcuch Markowa, ponieważ nie wiemy, czy \(\displaystyle{ X_0, x_1,.....}\) tworzą łańcuch....
\(\displaystyle{ P(Y(8) = 16 | Y(0)=16, Y(1)=16, Y(2)=16, Y(3)=16,}\)
\(\displaystyle{ Y(4)=16, Y(5)=16, Y(6)=16, Y(7)=16) =}\)
\(\displaystyle{ \frac{P(Y(8) = 16,Y(0)=16,Y(1)=16,Y(2)=16,Y(3)=16,Y(4)=16, Y(5)=16, Y(6)=16, Y(7)=16)}{P(Y(0)=16,Y(1)=16,Y(2)=16,Y(3)=16,Y(4)=16, Y(5)=16, Y(6)=16, Y(7)=16)}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{(0.4)^9+(0.6)^9}{(0.4)^8+(0.6)^8}=0,592489364823236}\)-- 18 maja 2010, o 18:50 --Popełniłem błąd, powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{(0.4)^10+(0.6)^10}{(0.4)^9+(0.6)^9}=0,585811109692506}\)