Wadliwość towaru

[poziomkaa]

Hej! Mam problem z takim oto zadankiem:

Pewien towar ma wadliwość 50%. Ile sztuk należy zakupić, aby stwierdzić z prawdopodobieństwem 0,99,
że w zakupionej partii co najmniej 200 sztuk będzie dobrych?

Potrafię(tak mi się wydaje) rozwiązać to zadanie korzystając z rozkładu normalnego.
Chyba jednak tutaj należy zastosować tw. Moivre'a-Laplace'a, o którym nie wiem za wiele.
Proszę o jakieś wskazówki
Poziomka

[sushi]

\(\displaystyle{ P(s_n>200)= 1- P(S_n<200)}\)
n- szukane
p,q =0.5

\(\displaystyle{ P(S_n<200)= P(\frac{S_n-np}{\sqrt{npq}}< \frac{200-np}{\sqrt{npq}})}\)

\(\displaystyle{ \phi( \frac{200-np}{\sqrt{npq}})= 0.01}\)-- 15 maja 2010, 15:56 --198180.htm

tutaj pisalem podobny post, chodzi o rozklad i jak dalej policzyc

[poziomkaa]

Ale to jest rozkład normalny z parametrami... chyba
\(\displaystyle{ u=np}\)
\(\displaystyle{ Var[x] = npq}\)
czy może
\(\displaystyle{ Var[x] = pq}\)
a n jest konsekwencją twierdzenia Moivre'a-Laplace'a?

i jeszcze jedno pytanko. Ile wynosi \(\displaystyle{ \phi(29,44)}\)?
Mogę przyjąć, że 1?

Poziomka

[sushi]

przeciez musimy policzyc "n"

masz VAr=npq
EX=np-- 15 maja 2010, 17:38 --szukasz w tablicach dla jakiego x

\(\displaystyle{ \phi(x)=0.01}\)

i potem

\(\displaystyle{ x= \frac{200-0.5n}{\sqrt{n \cdot 0.5 \cdot 0.5}}}\)

[poziomkaa]

Nie zrozumieliśmy się, ale mimo wszystko dzięki z pomoc

[krispwnz]

A nie powinno byc tak?

\(\displaystyle{ P(S_n \ge 199,5)= P(\frac{S_n-np}{\sqrt{npq}}< \frac{199,5-np}{\sqrt{npq}})}\)

\(\displaystyle{ \phi( \frac{199,5-np}{\sqrt{npq}})= 0.01}\)

czyli

\(\displaystyle{ ( \frac{199,5-np}{\sqrt{npq}})= 0,5040}\)

po podniesieniu obsutronnie do kwadratu otrzymujemy:

\(\displaystyle{ 0,25 n^{2} - 199,563504n -39800,25 = 0}\)

i wychodza dwa pierwiastki

\(\displaystyle{ n_{1} \approx 409}\) i \(\displaystyle{ n_{2} \approx 389}\)

Wydaje mi się że powinno to byc tak zrobione jednak poprawna odpowiedz to \(\displaystyle{ n = 449}\)

i nie wiem gdzie jest bład, może ma ktos jakiś pomysł co jest źle?

[sushi]

bo nie ma czegos takiego jak P(S>199,5) tylko musi byc

P(S>199,5)= 1- P(S<199,5)
i teraz juz wyjdzie

[piter218]

Może to nie jest zbyt dobre rozumowanie, ale zakładając że \(\displaystyle{ 200}\) sztuk dobrych z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0.99}\) czyli z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\) jest \(\displaystyle{ 198}\) sztuk dobrych. Natomiast towar jest wadliwy w \(\displaystyle{ 50\%}\) czyli \(\displaystyle{ 198\cdot 2 = 396}\) sztuk w parti.
Choć w poprawność tego rozumowania wątpię

A tak na serio to nie abrdzo potrafię zrozumieć skąd się wzięło \(\displaystyle{ 199,563504n}\)

[sushi]

nie pisze ze chcesz miec 200 dobrych, tylk co najmniej 200 dobrych (wiec chcesz aby bylo 200, 201, 202, 203, 204, 205, ...,) dobrych wiec musisz liczyc z TW granicznego,
p,q masz dane =0.5

\(\displaystyle{ \Phi(y)= P(X<y)}\) jest taki wzor a nie taki \(\displaystyle{ \Phi(y)= P(X>y)}\)

-- 25 maja 2010, 08:27 --

zabierajac wartosc oczekiwana i odchylenie standardowe zapisales:

\(\displaystyle{ P(S_n \ge 199,5)= P(S_n< 199,5)}\)

co jest do BANI-- 25 maja 2010, 08:50 --\(\displaystyle{ \Phi(x)= 0.01}\) ==> x= -2,33

p=q=0.5

\(\displaystyle{ 200- \frac n2= -2.33 \cdot \frac{\sqrt{n}}{2}}\)

i jak podstawisz n=449 to wyjdzie 24,5= 24,68

[krispwnz]

masz racje, dzięki sushi