Dwuwymiarowa zmienna losowa

[asmo]

Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y) ma rozklad prawdopodobienstwa okreslony nastepujaco:
P(X = 1, Y = 1) = 0,2, P(X = 1, Y = 2) = 0,3, P(X = 3 , Y = 1) = 0,4, P(X=3,Y=2) = 0,1.
a) zapisac rozklad w tabeli (oczywista sprawa)
b) zbadac czy zmienne X i Y sa niezalezne (umiem to zrobic na podstawie tabeli, stosuje warunek na zaleznosc zmiennych losowych \(\displaystyle{ p_ik=p_i*p_k}\). Zmienne sa zalezne.
c) wyznaczyc dystrybuante i wartosc przecietna zmiennej losowej X
d) obliczyc wartosc dystrybuanty w punkcie (2,2)

Ad c). Latwo znalezc dystrybuante zmiennej losowej X:
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0, x \le 1 \\ 0,5 x \in (1,3> \\ 1, x \in (3, \infty) \end{cases}}\)
W jaki sposob znalezc wartosc przecietna? Wiem, ze majac gestosc mozna calowac, wiem tez ze gestosc jest pochodna dystrybuanty, ale chyba tylko dla zmiennych typu ciaglego, jak bedzie w tym przypadku.
d) Ten podpunkt zrobilem wzorujac sie na zadaniach przykladowych, wyszlo zgodnie z oczekiwaniem 0,2.

Tak wiec prosze o podpowiedz w jaki sposob znalezc wartosc przecietna.

Pozdrawiam i dziekuje,

[JankoS]

b) Wzór w tym przypadku jest łatwiejszy niż dla zmiennych ciągłych \(\displaystyle{ EX=x_ip_i=1 \cdot 0,5+3 \cdot 0,5=2}\).

[asmo]

Dzieki.