Witam!
Mam pewien problem z dowodem następującego faktu:
Załóżmy, że \(\displaystyle{ \left|supp\left(X\right)\right|\ge m}\) (nośnik ma co najmniej m punktów) i X jest nieujemną zmienną losową.
Wtedy:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{m}\lambda_{i}\cdot X^{i}=0\Leftrightarrow \left|supp\left(X\right)\right| = m}\)
próbowałem to rozpisywać np. tak:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{m}\lambda_{i}\cdot X^{i}=0\Leftrightarrow X=-\frac{1}{\lambda_{1}}\cdot\left(\lambda_{0}+\lambda_{2}\cdot X^{2}+\lambda_{3}\cdot X^{3}+\ldots+\lambda_{m}\cdot X^{m}\right)}\) ale coś nie mogę tego udowodnić (autor twierdzenia napisał, że jest to oczywiste...)
(wszystie lambdy są różne od 0)