Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
xirusss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 13 sty 2007, o 20:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jelenia góra
Pomógł: 10 razy

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: xirusss »

1.Przeciętnie co trzeci detal produkowany w fabryce jest wadliwie wykonany. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 1200 detali liczba wadliwych będzie pomiędzy 375 a 425.

2.Bezpieczne obciążenie pewnej windy wynosi 3.2. Ile osób może przewozic ta winda jednocześnie jeżeli rozkład wagi osób ma \(\displaystyle{ N(0.76,(0.16)^{2})}\)
brandy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 17 maja 2010, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kurkurki

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: brandy »

mnie tez bardzo owe zadania intrygują, sa troche trudniejsze niz reszta tu zamieszczonych
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: sushi »

masz rozklad normalny graniczny, popatrz tutaj

198277.htm

i na jego podstawie zrób swoj przyklad

podpowiedz
P(375<S_n< 425)
n=1200
q=1/3
p=2/3
matek1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 26 kwie 2009, o 23:28
Płeć: Mężczyzna

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: matek1990 »

No i podstawiłem do tego co tam było, poprzekształcałem i nadal nie wychodzi tyle co powinno (bo powinno 0,8816) mógłbyś przybliżyć jednak jak to zrobić? bo może źle wstawiam. Zrobiłem tak jak miało być
P (375 - np / sqrt npq < xn < 425 - np/ sqrt npq )
i dalej podstawiam i nie wychodzi zbyt porządnie.

a co do drugiego zadania, robiąc standaryzację i rozkład normalny, jak wykorzystać 3,2 podane w treści?
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: sushi »

\(\displaystyle{ P ( \frac{375 - np}{ \sqrt {npq} } < X < \frac{425 - np}{\sqrt {npq} })}\)

pokaz co podstawiasz i jakie masz liczby

-- 17 maja 2010, 23:13 --

bo liczymy wadliwe wiec u nas p- sukces wadliwego czyli p=1/3 , q -porazka,czyli dobry q=2/3

\(\displaystyle{ np= 1200 \cdot \frac{1}{3}=400}\)

\(\displaystyle{ npq= 1200 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{800}{3}}\)

-- 17 maja 2010, 23:15 --

\(\displaystyle{ \Phi( \frac{425-np}{\sqrt{npq}} ) - \Phi(\frac{375-np}{\sqrt{npq}})}\)

\(\displaystyle{ \Phi(-x)= 1- \Phi(x)}\)-- 17 maja 2010, 23:21 --zalezy co to jest 3.2 w jakich jednostkach podane osoby, kg/osobe
matek1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 26 kwie 2009, o 23:28
Płeć: Mężczyzna

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: matek1990 »

no i Phi(x) wychodzi 1,53 po podstawieniu zgadza się?


a to 3,2 nie wiadomo w treści jest tylko że Bezpieczne obciążenie windy wynosi 3.2 dlatego moje pytanie jak to wykorzystać.
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: sushi »

nie mam przy sobie tablic wiec mi wyszlo tak

\(\displaystyle{ \frac{425-400}{\sqrt{npq}}= \frac{25}{\sqrt{ \frac{800}{3} }}= \frac{25 \sqrt{3}}{20\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{6}}{8}=1.53}\)

\(\displaystyle{ \Phi(1.53)=...}\)-- 17 maja 2010, 23:37 --w tym drugim bedzie
\(\displaystyle{ \Phi (-1.53)}\)
matek1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 26 kwie 2009, o 23:28
Płeć: Mężczyzna

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: matek1990 »

= 0,12376
a 1- to daje w przybliżeniu wynik tj 0,8816 bo to chyba od przybliżenia pierwiastka zależy

dzięki za to zadanie, a jakiś pomysł do tego drugiego? jak to wykorzystać? bo chciałem zrobić z standaryzacji i rozkładu normalnego (rozwiązywaliśmy na zajęciach podobne choć jak się okazało zupełnie inne zadanie) bo nie mam pojęcia jak wykorzystać to całe 3.2 a gdyby to było kg/osobe to jak to wykorzystać?
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: sushi »

\(\displaystyle{ \Phi(1.53)- \Phi(-1.53)= \Phi(1.53)- (1-\Phi(1.53))= 2\Phi(1.53)-1=....}\)
matek1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 26 kwie 2009, o 23:28
Płeć: Mężczyzna

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: matek1990 »

no tak o to mi chodziło, tylko chciałem na szybko i niedokładnie.
(0.937 *2) -1 =0,874
jeszcze raz dzięki.
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: sushi »

co do drugiego bezpieczne obciazenie wynosi 3.2 niesz masz gdzies pod reka windy aby zobaczyc

dla mnie obciazenie to sie podaje w kg ===> 800 kg, albo w tonach 3,2 tony

np=== n (osoba) p(kg/osobe) ====> waga

P(x<3.2) ===? ale nie chca policzyc prawdopodobienstwa-- 17 maja 2010, 23:52 --nic nie pisze ile waza osoby ( w windzie czasami jest napis 8 osob lub 650kg)


a moze tak

\(\displaystyle{ \frac{3.2-0.76}{0.16}=15.25}\) ??
matek1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 26 kwie 2009, o 23:28
Płeć: Mężczyzna

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: matek1990 »

No właśnie na windach podają np 12 osób lub 1200 kg. Ale 3.2 tony? Trochę dużo. Wiem że wynik ma wyjść mniejsze bądź równe 3.

Znalazłem w necie tabliczkę windy i jest np. 1.2 tony podane w takim razie załóżmy na chwile że to 3.2 tony (winda dla 3 drużyn piłkarskich) tylko jak udowodnić że prawdopodobieństwo jest małe dla n<= 3 ?

ale z drugiej strony jak to jest 3.2 tony to co to za winda co może max 3 osoby przewieźć? bo tak wynika z odpowiedzi
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: sushi »

w tym zadaniu nic nie pisze o prawdopodobienstwie,
0,76 to masz wartosc oczekiwana (odchylenia od średniej)
tak samo jak odchylenie standardowe 0.16 ( a suma roznic miedzy "x" a srednia tezjest niewielka)
matek1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 26 kwie 2009, o 23:28
Płeć: Mężczyzna

Dwa zadania z rachunku prawdopodobieństwa

Post autor: matek1990 »

Była opowiedz podana do tego zadania, że prawdopodobieństwo małe dla n=<3 a podpowiedz że wykorzystać CTG.
ODPOWIEDZ