Na odcinku AB o długości l wybrano na chybił trafił dwa punkty L i M. Przyjmując że wszystkie położenia punktów L i M na odcinku AB są jednakowo prawdopodobne, obliczyć prawdopodobieństwo,
ze punkt L znajduje się bliżej punktu M niż punktu A.
Jak by ktoś mnie oświecił jak to zrobić byłabym wdzięczna.
prawdopodobienstwo w zadaniach
-
pla?cia
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 26 paź 2009, o 19:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
prawdopodobienstwo w zadaniach
\(\displaystyle{ \Omega=\{(l,m)\in(a,b)\times(a,b)\}}\)
zdarzenia \(\displaystyle{ A=\{l\ bliżej\ m\ niz\ a\}}\)
żeby \(\displaystyle{ l}\) był bliżej \(\displaystyle{ m}\) niz \(\displaystyle{ a}\) musi zachodzić:
\(\displaystyle{ m-l<l-a}\)
więc
\(\displaystyle{ a<2l-m}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{m _{L} A}{m _{L} \Omega}}\)
jak sobie to rozrysujesz na prostokącie \(\displaystyle{ (a,b)\times(a,b)}\) to widać , że
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{4}}\)
ale zaznaczam, że nie jestem pewna rozwiązania
zdarzenia \(\displaystyle{ A=\{l\ bliżej\ m\ niz\ a\}}\)
żeby \(\displaystyle{ l}\) był bliżej \(\displaystyle{ m}\) niz \(\displaystyle{ a}\) musi zachodzić:
\(\displaystyle{ m-l<l-a}\)
więc
\(\displaystyle{ a<2l-m}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{m _{L} A}{m _{L} \Omega}}\)
jak sobie to rozrysujesz na prostokącie \(\displaystyle{ (a,b)\times(a,b)}\) to widać , że
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{4}}\)
ale zaznaczam, że nie jestem pewna rozwiązania