2 zadania z prawdopodobieństwa

[Basileus]

1. Ze zbioru {\(\displaystyle{ { 1, 2, 3..., 20}}\)} losujemy jednocześnie 7 liczb. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych liczb będzie dokładnie jedna para liczb, których suma będzie równa 21.

2. Dany jest pojemnik w którym znajduje się 7 kul czarnych oznaczonych numerami od 1 do 7 oraz 7 kul białych oznaczonych numerami 1 do 7. Losujemy jednocześnie 4 kule. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania takich 4 liczb na kulach, że ich suma wynosi 8.

Z góry dziękuję

[glaeddyv]

\(\displaystyle{ \frac{ {20 \choose 2} \cdot {9 \choose 5} }{ {20 \choose 7} }}\) to do pierwszego

[Basileus]

Ja to zrobiłem w ten sposób

Mamy 10 par, których suma wynosi 21 (1,20), (2,19), (3,18).... (10,11)

Zatem musimy wylosować jedną z tych par czyli \(\displaystyle{ {10 \choose 1}}\). Mamy już 2 liczby
Oprócz tego musimy wylosować 5 takich liczb, które nie sumują się do 21. Wybieramy więc \(\displaystyle{ {9 \choose 5}}\) takich par. Z każdej możemy wybrać jedną lub drugą liczbę na \(\displaystyle{ 2 ^{5}}\) sposobów.

Zatem \(\displaystyle{ \left|A \right| = {10 \choose 1}*{9 \choose 5}*2 ^{5}}\)

Moc omegi = \(\displaystyle{ {20 \choose 7}}\). Zatem prawdopodobieństwio wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{{10 \choose 1}*{9 \choose 5}*2 ^{5}}{{20 \choose 7} }}\)

Gdzie jest błąd w tym rozumowaniu