W pierwszej z trzech urn znajdują się 2 białe i 4 czarne kule, w drugiej 3 białe i 5 czarnych, a w trzeciej 4 białe i 6 czarnych kul. Dwie kule wylosowane z pierwszej urny przełożono do drugiej urny, następnie dwie kule z drugiej urny przełożono do trzeciej urny i w końcu dwie kule z trzeciej urny przełożono do pierwszej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) liczba kul poszczególnych kolorów w każdej z trzech urn nie ulegnie zmianie;
b) liczba kul poszczególnych kolorów w każdej z trzech urn ulegnie zmianie.
Jeśli chodzi o podpunkt a), wyróżniłam sobie trzy przypadki, kiedy zdarzenie zachodzi (cały czas przekładamy 2 białe albo 2 czarne albo 1 białą i 1 czarną kulę). Czy jakiś pominęłam? Dalej wykonywałam długie mnożenie sześciu czynników. Jednak nie otrzymałam wyniku zgodnego z odpowiedziami.
Jeśli zaś chodzi o podpunkt b), próbowałam napisać sobie to jako iloczyn trzech zdarzeń {l.kul poszczególnych kolorów zmieni się w i-tej urnie}, czyli sumę zdarzeń przeciwnych. A to następnie ze wzoru włączeń i wyłączeń. Wydaje mnie się, że to dość karkołomny pomysł, nawet nie wiem czy prowadzi do rozwiązania.
Proszę o pomoc, wskazówki, sugestie, metody.