wariacje z powtórzeniami

[aaizdam]

Z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, wyjęto 4 razy po jednej ze zwracaniem i ułożono w ciąg. oblicz prawdopodobieństwo, że ułożony ciąg przedstawia liczbę czterocyfrową o różnych cyfrach.

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=W^4_9=9^4=6561}\)

Żeby dostać liczbę czterocyfrową o różnych cyfrach, na początku możesz ustawić 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Jak na początku jest 1, na miejsce 3 pozostałych możesz wstawić 3 z 9 cyfr, czyli \(\displaystyle{ V^3_9}\), podobnie jak na początku stoi 2,3,4 i tak dalej.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=9\cdot V^3_9=4536 \\
P(A)= \frac{4536}{6561}= \frac{56}{81}}\)

[JankoS]

Albo tak:
Cyfrę tysięcy można wylosować na 9 sposobów, setek na 9 sposobów, dziesiątek na 8 sposobów, jedności na 7 sposobów. Stąd i z reguły mnozenia takich ctfr jest \(\displaystyle{ 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7.}\)

[aaizdam]

a \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) nie powinna byc \(\displaystyle{ 10^{4}}\) ??

[JankoS]

a \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) nie powinna byc \(\displaystyle{ 10^{4}}\) ??

W tej liczbie \(\displaystyle{ 10^{4}}\) są liczby typu 0xxx, a więc trzycyfrowe oraz wwszystkie czterocyfrowe, w tym wszystkie z powtarzającymi sie cyframi.

[poldek22]

a dlaczego \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) to według Was właśnie \(\displaystyle{ 9 ^{4}}\)? mógłby mi ktoś przedstawić ten tok rozumowania?

[JankoS]

a dlaczego \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) to według Was właśnie \(\displaystyle{ 9 ^{4}}\)? mógłby mi ktoś przedstawić ten tok rozumowania?

Cyfrę tysięcy można wybrać na 9 sposobów. Każdą z cyfr na pozostałych miejscach na 10 sposobów. W sumie (a ściślej w iloczynie stwarza to \(\displaystyle{ 9 \cdot 10^3}\) możliwości.
Mozna też od 9999 odjąć 999.

[poldek22]

no to nie \(\displaystyle{ 9 ^{4}}\) tylko \(\displaystyle{ 9 \cdot 10^3}\) tak dla jasności

[Ilusioner]

Ja jestem jednak za \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=10 ^{4}}\) bo powiedziane jest tylko że ułożono z wylosowanych liczb ciąg a nie ciąg tworzący liczbę.