prawdopodobieństwo otrzymania oceny celującej

Mbuska · Post autor: **Mbuska** » 1 maja 2010, o 17:54

Na egzamin podano listę 21 tematów, z których w czasie egzaminu uczeń będzie losował dwa. Jeśli uczeń prawidłowo omówi dwa tematy, otrzyma ocenę celującą. Ile tematów powinien opanować, aby prawdopodobieństwo otrzymania oceny celującej było większe od prawdopodobieństwa otrzymania innej.

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 1 maja 2010, o 18:22

Liczba tematów na które zna odpowiedź: n
Liczba tematów na które nie zna odpowiedzi: 21-n

Narysuj drzewko do zadania do zadania - dwuetapowe:
na pierwszym etapie zastanawiamy się czy odpowiedział na pierwsze pytanie (2 gałęzie)
i teraz od każdej gałązki 2 następne (zastanawiamy się czy odpowie na drugie)

Zdarzenie A - prawidłowo odpowiedział na oba pytania = dostał celujący

Zauważ że zdarzenie A' to nic innego jak że dostał dowolną inną ocenę niż celująca

Musisz rozwiązać nierówność: P(A) > P(A')

Mbuska · Post autor: **Mbuska** » 1 maja 2010, o 18:31

prawidłowa odpowiedź powinna wyjść 16 tematów, więc albo źle narysowałam drzewko, albo nie umiem już liczyć.
Na pierwszy gałęziach odpowiednio zapisałam: \(\displaystyle{ \frac{n}{21}}\) i \(\displaystyle{ \frac{21-n}{21}}\)
pod spodem: \(\displaystyle{ \frac{n-1}{20}}\) i \(\displaystyle{ \frac{21-n}{20}}\) a kolejne: \(\displaystyle{ \frac{n}{20}}\) i \(\displaystyle{ \frac{20-n}{20}}\)

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 1 maja 2010, o 18:42

Zaczęłaś dobrze, zapisz P(A)

I zanim zaczniesz wstawiać i okropne nierówności liczyć, popatrz na to:

P(A) > P(A')
P(A) > 1 - P(A)
2P(A) > 1
P(A) > 0,5

Mbuska · Post autor: **Mbuska** » 1 maja 2010, o 18:51

faktycznie, wyszło! Dzięki wielkie!
bo wcześniej właśnie kosmicznie było z tymi ułamkami
(im bliżej matury, tym ze mną gorzej)