zprawdopodobieństwa losowanie ze zbioru liczb

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

zprawdopodobieństwa losowanie ze zbioru liczb

Post autor: thomson »

ze zbioru liczb (1,2,3,4,5,6) losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A- pierwsza liczba będzie większa od 3 i iloczyn otrzymanych liczb będzie parzysty.
powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{13}{30}}\)
a mi wychodzi \(\displaystyle{ \frac{24}{36}}\)
zadanie pewnie nie jest trudne ale jakby ktoś mógł zrobić to po kolej z wyjaśnieniem będę wdzięczny
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

zprawdopodobieństwa losowanie ze zbioru liczb

Post autor: Lbubsazob »

Najpierw losujemy 1 liczbę z 6, czyli \(\displaystyle{ {6 \choose 1}=6}\). Potem losujemy 2 liczbę z 5 (bo jedna już odpadła), czyli \(\displaystyle{ {5 \choose 1}=5}\). Razem \(\displaystyle{ 5 \cdot 6=30}\), więc omegę mamy już załatwioną.
Teraz trzeba sprawdzić, ile jest wyników sprzyjających zdarzeniu A. Pierwsza liczba będzie większa od 3 - czyli na początku może stać 4,5,6.
Jak pierwszą liczbą będzie 4 lub 6, to żeby iloczyn był parzysty, możesz pomnożyć przez cokolwiek.
4 1
4 2
4 3
4 5
4 6
i to samo, jak jest 6 na początku.

Z kolei jak pierwszą jest 5, to musisz pomnożyć przez coś, co jest parzyste.
5 2
5 4
5 6

Razem 13. Więc \(\displaystyle{ P(A)= \frac{13}{30}}\).
ODPOWIEDZ