Mam takie zadanie, i mam z nim problem:
Niech:
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{2},\ \mbox{dla} \ 0 \le x \le 1, 0 \le y \le 2, \\ 0, \ \mbox{w pozostałych punktach}. \end{cases}}\)
Znaleźć \(\displaystyle{ F, F_{X}, E(X^nY^n)}\) oraz wykazać, że zmienne losowe \(\displaystyle{ X \mbox{i} Y}\) są niezależne.
Proszę o pomoc, bo wiem jak obliczyć dystrybuantę, ale tylko w dwóch przypadkach, gdy:
1) \(\displaystyle{ x \le 0 , y \le 0,}\)
2)\(\displaystyle{ 0 \le x \le 1, 0<y \le 2.}\)
Ale nie wiem już jak to zrobić w pozostałych trzech przypadkach:
3)\(\displaystyle{ 0<x \le 1, y>2,}\)
4)\(\displaystyle{ x>1, 0<y \le 2,}\)
5)\(\displaystyle{ x>1, y>2.}\)
Nie zgadzają mi się wyniki, dlatego proszę o wskazówki.
Zaś, co do \(\displaystyle{ F_X}\) to nie wiem jak się zabrać za to.