Oblicz prawdopodobieństwo, że w pięciu rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma uzyskanych liczb oczek będzie równa 8.
P.S. Mnie wychodzi 5/108 aczkolwiek ni ejestem pewna tego wyniku. Z gory dziekuje za pomoc.
rzut kostka
-
pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
rzut kostka
Każdy wynik można przedstawić w postaci: (a,b,c,d,e)
\(\displaystyle{ \Omega = 6^5}\).
A - suma wyrzuconych oczek wynosi 8 = \(\displaystyle{ a+b+c+d+e=8}\)
Najmniejsza suma to naturalnie 5. Zauważmy też, że żadna z liczb nie może być większa od 4, bo będzie za duża suma.
Wszystkie możliwości:
4x"jedynka"+1x"czwórka": 5 możliwości [wybieramy w którym rzucie jest czwórka]
1x"trójka"+1x"dwójka"+3x"jedynka": \(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot 2=20}\) możliwości [wybieramy rzuty z trójką i dwójką]
3x"dwójka"+2x"jedynka": \(\displaystyle{ {5 \choose 2}=10}\) możliwości [wybieramy rzuty z jedynką]
Razem: \(\displaystyle{ 5+10+20=35}\) możliwości. \(\displaystyle{ A=35}\)
Dalej wiadomo.
\(\displaystyle{ \Omega = 6^5}\).
A - suma wyrzuconych oczek wynosi 8 = \(\displaystyle{ a+b+c+d+e=8}\)
Najmniejsza suma to naturalnie 5. Zauważmy też, że żadna z liczb nie może być większa od 4, bo będzie za duża suma.
Wszystkie możliwości:
4x"jedynka"+1x"czwórka": 5 możliwości [wybieramy w którym rzucie jest czwórka]
1x"trójka"+1x"dwójka"+3x"jedynka": \(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot 2=20}\) możliwości [wybieramy rzuty z trójką i dwójką]
3x"dwójka"+2x"jedynka": \(\displaystyle{ {5 \choose 2}=10}\) możliwości [wybieramy rzuty z jedynką]
Razem: \(\displaystyle{ 5+10+20=35}\) możliwości. \(\displaystyle{ A=35}\)
Dalej wiadomo.