Błąd w rozumowaniu.

[corleone]

Mam takie zadanie : wśród uczniów 28 osobowej klasy III a (w której każdy uczeń pochodzi z innej rodziny ) przeprowadzono badania dotyczące posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawia diagram obok.
Wyniki badań : l. uczniów l. rodzeństwa
14 osób - 0
6 osób - 1
5 osób - 2
3 osób - 3
Wychowawczyni wybrała losowo 4 osoby z tej klasy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że każda z wybranych osób ma co najmniej jednego brata lub co najmniej jedną siostrę.

Wynik poprawny ma być \(\displaystyle{ \frac{11}{225}}\) Tak jest w odpowiedziach.

wybrałem dwie drogi rozwiązywania :
I
Liczba osób która ma co najmniej jedno rodzeństwo - 14
Przestrzeń zdarzeń elementarnych - kombinacja 4 z 28 - 20475
Zdarzenie A - Kombinacja 4 osoby z 14 - 1001
Wtedy prawdopodobieństwo się zgadza\(\displaystyle{ \frac{1001}{20475} = \frac{11}{225}}\)

Ale jeśli robię drugą metodą już wynik mi się nie zgadza:
A' - zdarzenie przeciwne, każda z wybranych osób nie posiada rodzeństwa
Przestrzeń zdarzeń elementarnych pozostaje taka sama - 20475
Zdarzenie A' - Ponownie kombinacja 4 osoby z 14- 1001
P(A)=1-P(A') - i wtedy wynik wychodzi całkiem inny.

Dlaczego II metoda jest zła ? Co trzeba w niej poprawić?

[erina]

Zdarzeniem przeciwnym nie jest "każda osoba nie ma rodzeństwa" (poprawniej językowo byłoby "żadna osoba nie ma"), tylko "nie każda osoba ma rodzeństwo", czyli "co najmniej jedna osoba nie ma rodzeństwa".

[Kartezjusz]

Druga sytuacja wlicza jako sprzyjające zdarzenia typu jeden jest jedynakiem,a pozostali trzej mają rodzeństwo.

[corleone]

Dzięki wielkie, o to mi chodziło