Mam takie zadanie : wśród uczniów 28 osobowej klasy III a (w której każdy uczeń pochodzi z innej rodziny ) przeprowadzono badania dotyczące posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawia diagram obok.
Wyniki badań : l. uczniów l. rodzeństwa
14 osób - 0
6 osób - 1
5 osób - 2
3 osób - 3
Wychowawczyni wybrała losowo 4 osoby z tej klasy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że każda z wybranych osób ma co najmniej jednego brata lub co najmniej jedną siostrę.
Wynik poprawny ma być \(\displaystyle{ \frac{11}{225}}\) Tak jest w odpowiedziach.
wybrałem dwie drogi rozwiązywania :
I
Liczba osób która ma co najmniej jedno rodzeństwo - 14
Przestrzeń zdarzeń elementarnych - kombinacja 4 z 28 - 20475
Zdarzenie A - Kombinacja 4 osoby z 14 - 1001
Wtedy prawdopodobieństwo się zgadza\(\displaystyle{ \frac{1001}{20475} = \frac{11}{225}}\)
Ale jeśli robię drugą metodą już wynik mi się nie zgadza:
A' - zdarzenie przeciwne, każda z wybranych osób nie posiada rodzeństwa
Przestrzeń zdarzeń elementarnych pozostaje taka sama - 20475
Zdarzenie A' - Ponownie kombinacja 4 osoby z 14- 1001
P(A)=1-P(A') - i wtedy wynik wychodzi całkiem inny.
Dlaczego II metoda jest zła ? Co trzeba w niej poprawić?
Błąd w rozumowaniu.
- erina
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 29 mar 2010, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pruszków
- Pomógł: 38 razy
Błąd w rozumowaniu.
Zdarzeniem przeciwnym nie jest "każda osoba nie ma rodzeństwa" (poprawniej językowo byłoby "żadna osoba nie ma"), tylko "nie każda osoba ma rodzeństwo", czyli "co najmniej jedna osoba nie ma rodzeństwa".
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Błąd w rozumowaniu.
Druga sytuacja wlicza jako sprzyjające zdarzenia typu jeden jest jedynakiem,a pozostali trzej mają rodzeństwo.