zmienna losowa x ma rozkład ciągły z gęstością:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} ax ^{2}, x e [0,2] \\ 0, x \neg e [0,2] \end{cases}}\)
wyznaczyć wartość oczekiwaną, wiariancję i medianę.
obliczone mam wszystko oprócz mediany...
\(\displaystyle{ EX= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ EX ^{2}=2.4}\)
\(\displaystyle{ VarX=0.15}\)
\(\displaystyle{ \partial x \approx 0.4}\)
zmienna losowa x
-
RudaMa?aWied?ma
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 13:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 3 razy
-
bstq
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
zmienna losowa x
moznaby podac stala a nie tylko "a"....
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}ax^{2}dx=1\Leftrightarrow a=\frac{1}{\int_{0}^{2}x^{2}dx}=\frac{1}{\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{2}}=\frac{1}{\frac{8}{3}}=\frac{3}{8}}\)
obliczenie mediany:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{med}\frac{3x^{2}}{8}dx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left[\frac{3x^{3}}{3\cdot8}\right]_{0}^{med}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{med^{3}}{4}=1\wedge med>0\Rightarrow med=\sqrt[3]{4}}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}ax^{2}dx=1\Leftrightarrow a=\frac{1}{\int_{0}^{2}x^{2}dx}=\frac{1}{\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{2}}=\frac{1}{\frac{8}{3}}=\frac{3}{8}}\)
obliczenie mediany:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{med}\frac{3x^{2}}{8}dx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left[\frac{3x^{3}}{3\cdot8}\right]_{0}^{med}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{med^{3}}{4}=1\wedge med>0\Rightarrow med=\sqrt[3]{4}}\)