Halo,
Mam problem z następującymi zadaniami,
pomoże ktoś?
Zad.1
Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{ \pi }{2} dla 0 \le x \le 2 \\ 0 dla pozostałych x\end{cases}}\)
a)Obliczyc EX oraz \(\displaystyle{ D ^{2}}\)
Zad.2
Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X ma postać
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} sin(2x) dla x \in [0, \frac{ \pi }{2} \\ 0 dla x \in R \backslash [0, \frac{ \pi }{2}] \end{cases}}\)
a)Znależć dystrybuantę X
b) Obliczyć EX oraz D ^{2} X
c)Obliczyć \(\displaystyle{ P(X> \frac{ \pi }{4}}\)
d)Obliczyc \(\displaystyle{ x _{ \frac{1}{4} } oraz x _{ \frac{3}{4} }}\)
Zad.3
Zmienna losowa X ma dystrybuante postaci
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases}0 dla x \le 0 \\ 3x ^{2}- 2x ^{3} x \in (0,1] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ = \begin{cases} 1 dla x>1 \end{cases}}\)
(Przepraszam nie wiem jak sie robi w texie uklad z trzema.)
Zad.4
Dystrybuanta pewnej zmiennej losowej X jest postaci
\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0 dla x \le 0 \\ x ^{3} dla x \in (0,1] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ = 1 dla x>1}\)
Narysowac wykres F, znalezc funkcje gęstości, obliczyć EX, \(\displaystyle{ D ^{2}X}\) , P( 0<X,0.5),
medianę oraz x0,2 i x0,729 (0,2 i 0,729 to indeksy dolne).
Z góry dziekuję za pomoc!
Pozdrawiam