kulki i moneta

[mfk]

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu i krótki komentarz do 2 zadań:

Zad 1
W urnie są 2 czerwone kule i 2 niebieskie. Adam i Bartek wyciągają kolejno po jednej kuli. Jakie jest prawdopodobieństwo że pierwszym, który wyciągnie czerwoną kule będzie Adam?

Zad 2
Adam i Bartej rzucają na przemian po 2 razy monetą, Zaczyna Adam. Wygra ten, kto pierwszy wyrzuci orła. Jeżeli obaj wyrzucą 2 reszki, to gra skończy sie remisem. Wykaż, że Adam ma dwa razy większe szanse wygranej niż Bartek.

[Sir George]

Zad.1. Szukane zdarzenie jest sumą (rozłączną) dwóch zdarzeń: A: Adam w pierwszym ruchu wyciąga kulę czerwoną, oraz B Adam i Bartek w pierwszych ruchach wyciągają po kuli niebieskiej, w drugim ruchu Adam wyciąga kulę czerwoną (tu: z prawdopodobieństwem 1, bo w urnie zostały już tylko kule czerwone).
Stąd szukane pstwo to
\(\displaystyle{ P(A)\,+\,P(B)\ =\ \frac{2}{4}\,+\,\frac{2}{4}\cdot\frac{1}{3}\cdot1\ =\ \frac{2}{3}}\)

[ Dodano: 18 Październik 2006, 10:37 ]
Zad.2. Podobnie jak w zad.1. Oznaczmy dodatkowo przez p pstwo wyrzucenia orła (a przez q=1-p - pstwo reszki). Prawdopodobieństwo wygranej Adama (tym razem to oznaczam jako zdarzenie A!) wynosi
\(\displaystyle{ P(A)\ =\ p\,+\,q\cdot q\cdot p=\ \frac12\,+\,\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12\ =\ \ldots}\)
Prawdopodobieństwo wygranej Bartka to
\(\displaystyle{ P(B)\ =\ q\cdot p\,+\,q\cdot q\cdot q\cdot p=\ \frac12\cdot\frac12\, +\, \frac12\cdot\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12\ =\ \ldots}\)
i już widać...