losowo wybrany ciąg
losowo wybrany ciąg
rozpatrujemy zbiór 5-wyrazowych ciągów o wyrazach -1, 0 lub 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany ciąg ma dokładnie jeden wyraz równy 0 i suma jego wyrazów jest równa 0.
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
losowo wybrany ciąg
Zbiór wszystkich takich ciągów to :
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=3^{5}}\) ( bo na każdym miejscu w ciągu może stać jedna z trzech podanych cyfr)
A-zdarzenie polegające na wyborze ciągów takich że dokładnie na jednej pozycji stoi 0 oraz suma cyfr ciągu wynosi 0.
0 może stać na 1 z 5 pozycji
Suma wynosi 0 zatem muszą w tym ciągu wystapić 2 razy {-1} oraz 2 razy {1}
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=5 \cdot \frac{4 \cdot 3 }{2} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2}=30}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{30}{3^{5}}=\frac{10}{81}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=3^{5}}\) ( bo na każdym miejscu w ciągu może stać jedna z trzech podanych cyfr)
A-zdarzenie polegające na wyborze ciągów takich że dokładnie na jednej pozycji stoi 0 oraz suma cyfr ciągu wynosi 0.
0 może stać na 1 z 5 pozycji
Suma wynosi 0 zatem muszą w tym ciągu wystapić 2 razy {-1} oraz 2 razy {1}
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=5 \cdot \frac{4 \cdot 3 }{2} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2}=30}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{30}{3^{5}}=\frac{10}{81}}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 lis 2009, o 19:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chrzanów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 9 razy
losowo wybrany ciąg
Odświeżę temat, bo właśnie poszukuję rozwiązania tego zadania. Nie rozumiem, dlaczego moc zdarzenia A wynosi 30. Najpierw jest 5, bo 0 można ustawic na 5 sposobów w ciagu, ale reszta? Dlaczego dzielimy przez 4?