Na peronie czekało na pociąg 10 pasazerów. Przyjechal pociag skladajacy sie z czterech wagonow i wszyscy pasazerowie do niego wsiedli. Zakladamy, ze kazdy pasazer losowo wybral wagon, do ktorego wsiadl. Opisz przestrzen zdarzen elementarnych tego doswiadczenia losowego, a nastepnie oblciz prawdopodobienstwo zdarzen:
A- wszyscy pasazerowie wsiedli tylko do jednego wagonu,
B- wszyscy pasazerowie wsiedli tylko do dwoch wagonow,
C- do pierwszego wagonu wsiadly cztery osoby, a do kazdego z pozostalych wagonow - po dwie osoby
mi wyszlo w \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{21}}\), ale raczej zle
reszty nie wiem jak
Na peronie czekało na pociąg 10 pasazerów
-
pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
Na peronie czekało na pociąg 10 pasazerów
Wskazówki:
Omega - każdy z 10 pasażerów podejmuje decyzje: wybiera 1 wagon z 4
Moc A - wybieramy 1 wagon z 4, następnie wszystkich tam kierujemy (nie mają już wyboru własnego)
Ad. B - W swoim rozwiązaniu określenie "tylko" interpretuje jako "co najwyżej" (można jeszcze jako "dokładnie") - tj. dopuszczam sytuacje, ze wszyscy wsiądą do jednego z dwóch wybranych "dozwolonych" wagonów
Moc B - najpierw wybieramy 2 wagony z 4, następnie każdy z 10 pasażerów podejmuje decyzje: wybiera 1 wagon z 2 [gdybyśmy wybrali opcje "dokładnie" - przy liczeniu ile jest możliwości podjęcia decyzji odjęlibyśmy 2 szczególne przypadki gdy wszyscy są w 1 z 2 "dozwolonych" wagonów]
Moc C - (najgorsze) - najpierw tworze cztery grupki*: {czwórka, para, para, para} a następnie rozmieszczamy ich losowo w czterech wagonach (czyli permutacja zbioru 4-elementowego)
*tworzenie czterech grupek: najpierw wybieram 4 osoby z 10 do czwórki, a następnie tworzę trzy pary(**)
**tworzenie trzech par: najpierw wybieram 2 z 6 osób, następnie 2 z 4, i pozostali to trzecia para - takie myślenie uwzględnia kolejność, a chcieliśmy tylko tworzyć grupki nie myśląc jeszcze o kolejności [zauważ że {(A,B); (C,D); (E,F)} to to samo co {(C,D); (E,F); (A,B)}] możliwości utworzenia trzech par mamy tyle razy za dużo ile wynosi ilość permutacji zbioru 3-elementowego (ilość kolejności trzech par)
Omega - każdy z 10 pasażerów podejmuje decyzje: wybiera 1 wagon z 4
Moc A - wybieramy 1 wagon z 4, następnie wszystkich tam kierujemy (nie mają już wyboru własnego)
Ad. B - W swoim rozwiązaniu określenie "tylko" interpretuje jako "co najwyżej" (można jeszcze jako "dokładnie") - tj. dopuszczam sytuacje, ze wszyscy wsiądą do jednego z dwóch wybranych "dozwolonych" wagonów
Moc B - najpierw wybieramy 2 wagony z 4, następnie każdy z 10 pasażerów podejmuje decyzje: wybiera 1 wagon z 2 [gdybyśmy wybrali opcje "dokładnie" - przy liczeniu ile jest możliwości podjęcia decyzji odjęlibyśmy 2 szczególne przypadki gdy wszyscy są w 1 z 2 "dozwolonych" wagonów]
Moc C - (najgorsze) - najpierw tworze cztery grupki*: {czwórka, para, para, para} a następnie rozmieszczamy ich losowo w czterech wagonach (czyli permutacja zbioru 4-elementowego)
*tworzenie czterech grupek: najpierw wybieram 4 osoby z 10 do czwórki, a następnie tworzę trzy pary(**)
**tworzenie trzech par: najpierw wybieram 2 z 6 osób, następnie 2 z 4, i pozostali to trzecia para - takie myślenie uwzględnia kolejność, a chcieliśmy tylko tworzyć grupki nie myśląc jeszcze o kolejności [zauważ że {(A,B); (C,D); (E,F)} to to samo co {(C,D); (E,F); (A,B)}] możliwości utworzenia trzech par mamy tyle razy za dużo ile wynosi ilość permutacji zbioru 3-elementowego (ilość kolejności trzech par)