liczba mniejsza od 555

[asiula0321]

Ze zbioru cyfr Z={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy 3 razy po jednej cyfrze bez zwracania i układamy w kolejności losowania w liczbe 3-cyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo że w ten sposób ułożymy liczbe mniejszą od 555.

[rodzyn7773]

Policzmy ile jest liczb mniejszych od 555 o różnych cyfrach:
Najpierw sprawdzimy ile jest takich liczb w przedziale 100-499:
\(\displaystyle{ 4*9*8}\)
ponieważ na pierwszej pozycji możemy postawić jedną z cyfr 1,2,3,4 a na pozostałych 2 każdą inną tak, żeby się nie powtarzała.
Teraz w przedziale 500-549:
\(\displaystyle{ 1*5*10}\)
I w przedziale 550-555:
Tu nie będzie żadnej liczby spełniającej warunki bo 5 powtarza się.
Zatem moc zbioru spełniającego warunki zadania wynosi:
\(\displaystyle{ 4*9*8+1*5*10}\)
Zaś moc omegi wynosi:
\(\displaystyle{ 9*9*8}\)

[martusiav]

dlaczego w przedziale 500-549 jest 1*5*10??

[rodzyn7773]

A tak. Popełniłem błąd. Cyfry miały się nie powtarzać. Będzie tak:
\(\displaystyle{ 1*5*8}\)