Centralne Twierdzenie Graniczne

[marti_na]

Witam!Potrzebuje rozpisać dowód Centralnego twierdzenia granicznego. które grzmi:
Niech \(\displaystyle{ X,X_{1},...}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie, niech \(\displaystyle{ {\cal E} X= 0}\) i \(\displaystyle{ D^{2}X=1}\). Wtedy \(\displaystyle{ \frac{X_{1}+...+X_{n}}{ \sqrt{n} } \rightarrow ^{D} {\cal N}(0,1)}\)

Dowód powinien opierać się na wiadomościach z funkcji charakterystycznych.Proszę o pomoc i pozdrawiam

[luka52]

Rozwijasz funkcję charakterystyczną zmiennej \(\displaystyle{ \tfrac{X_i}{\sqrt{n}}}\) w szereg Maclaurina (początkowe współczynniki określasz na podstawie wartości oczekiwanej i wariancji). Następnie sumujesz \(\displaystyle{ n}\) takich zmiennych losowych - czyli funkcję char. podnosisz do \(\displaystyle{ n}\)-tej potęgi i przechodzisz do granicy.
Szczegóły są na wikipedii ... orem#Proof .

[marti_na]

Dziękuje za wskazówki,gdyby komuś z czytających chciałoby się rozpisać ten dowód tak dokładnie byłam w skowronkach,za udzieloną pomoc dziękuje