Zadanie z urną

[Jawana]

W urnie znajduje się n kul czarnych i 2n kul białych. Losujemy jednocześnie dwie kule. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie dwoch kul tego samego koloru czy wylosowanie dwóch kul róznych kolorów



z góry dzieki za pomoc

[Sir George]

Pstwo, że wylosujemy dwie kule różnych kolorów to \(\displaystyle{ p\ =\ \frac{{n\choose1}\cdot{2n\choose1}}{3n\choose2}\ =\ \frac{4n}{3(3n-1)}}\)
Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (obie kule tego samego koloru) to oczywiście
\(\displaystyle{ 1-p\ =\ \frac{5n-3}{3(3n-1)}}\)

Pytanie z zadania sprowadza się zatem do rozstrzygnięcia, czy \(\displaystyle{ 4n\ }\)