Wyznaczyć dystrybuantę

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
mith
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 5 paź 2009, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Wyznaczyć dystrybuantę

Post autor: mith »

niech omega = (-3,3) i niech P będzie prawdopodobieństwem geometrycznym na omega. Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X danej wzorem:

\(\displaystyle{ X(w)= \begin{cases} -(w+2)^2 +2 dla w \in (-3;-1> \\ -w^3 dla w \in (-1;1> \\ (w-2)^2 -2 dla w \in <1;3) \end{cases}}\)

narysowałem sobie ten wykres wyszła w 2 ćwiartce góra odwróconej paraboli połączona z kawałkiem hiperboli i w 4 ćwiartce góra paraboli.
wyznaczam teraz zmienne w zależności od t:
\(\displaystyle{ -(w+2)^2+2=t \Rightarrow t= \sqrt{2-t} -2}\)
\(\displaystyle{ -w^3=t \Rightarrow t= \sqrt[3]{-t}}\)
\(\displaystyle{ (w-2)^2-2=t \Rightarrow t=\sqrt{t+2} +2}\)

i teraz aby wyznaczyć dystrybuantę szukam F^-1(t):
\(\displaystyle{ dla t \in (- \infty ;-2> F^{-1}(t) = 0}\)
\(\displaystyle{ dla t\in (-1;-2) F^{-1}(t) = \frac{\sqrt{t+2}+2}{6}}\)
\(\displaystyle{ dla t \in <-1;1> F^{-1}(t)= 1/3}\)
\(\displaystyle{ dla t \in (1;2) F^{-1}(1)= \frac{\sqrt[3]{-t}- \sqrt{2-t} +2}{6}}\)
\(\displaystyle{ dla t \in <2; + \infty ) F^{-1}(t)= \frac{\sqrt[3]{-t}}{6}}\)


mógł by ktoś zweryfikować?nie wiem czy dobrze "odwracam" tą funkcję.. jeśli robię to źle, był bym niezmiernie wdzięczny jeżeli powiedział by mi ktoś jak krok po kroku to zrobić aby uniknąć błędów. z góry dzięki.
pozdrawiam, mith.
bstq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 67 razy

Wyznaczyć dystrybuantę

Post autor: bstq »

kwantyl to nie to samo co dystrybuanta
powinno byc napisane raczej:dla\(\displaystyle{ t\in(-\infty;-2>F(t)=P\left(X^{-1}(-\infty,t]\right)=0}\)
ODPOWIEDZ