niech omega = (-3,3) i niech P będzie prawdopodobieństwem geometrycznym na omega. Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X danej wzorem:
\(\displaystyle{ X(w)= \begin{cases} -(w+2)^2 +2 dla w \in (-3;-1> \\ -w^3 dla w \in (-1;1> \\ (w-2)^2 -2 dla w \in <1;3) \end{cases}}\)
narysowałem sobie ten wykres wyszła w 2 ćwiartce góra odwróconej paraboli połączona z kawałkiem hiperboli i w 4 ćwiartce góra paraboli.
wyznaczam teraz zmienne w zależności od t:
\(\displaystyle{ -(w+2)^2+2=t \Rightarrow t= \sqrt{2-t} -2}\)
\(\displaystyle{ -w^3=t \Rightarrow t= \sqrt[3]{-t}}\)
\(\displaystyle{ (w-2)^2-2=t \Rightarrow t=\sqrt{t+2} +2}\)
i teraz aby wyznaczyć dystrybuantę szukam F^-1(t):
\(\displaystyle{ dla t \in (- \infty ;-2> F^{-1}(t) = 0}\)
\(\displaystyle{ dla t\in (-1;-2) F^{-1}(t) = \frac{\sqrt{t+2}+2}{6}}\)
\(\displaystyle{ dla t \in <-1;1> F^{-1}(t)= 1/3}\)
\(\displaystyle{ dla t \in (1;2) F^{-1}(1)= \frac{\sqrt[3]{-t}- \sqrt{2-t} +2}{6}}\)
\(\displaystyle{ dla t \in <2; + \infty ) F^{-1}(t)= \frac{\sqrt[3]{-t}}{6}}\)
mógł by ktoś zweryfikować?nie wiem czy dobrze "odwracam" tą funkcję.. jeśli robię to źle, był bym niezmiernie wdzięczny jeżeli powiedział by mi ktoś jak krok po kroku to zrobić aby uniknąć błędów. z góry dzięki.
pozdrawiam, mith.
Wyznaczyć dystrybuantę
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
Wyznaczyć dystrybuantę
kwantyl to nie to samo co dystrybuanta
powinno byc napisane raczej:dla\(\displaystyle{ t\in(-\infty;-2>F(t)=P\left(X^{-1}(-\infty,t]\right)=0}\)
powinno byc napisane raczej:dla\(\displaystyle{ t\in(-\infty;-2>F(t)=P\left(X^{-1}(-\infty,t]\right)=0}\)