W zbiorze Z={-2n+1, -2n+3,...,-3,-1,0,1,3,...,2n-3, 2n-1}, gdzie n jest dodatnią liczbą naturalną wiekszą od 4, zmieniono znaki na przeciwne trzem losowo wybranym liczbom. Wiadomo, że prawdopodobieństwo tego, ze suma wszystkich liczb w zbiorze nie uległa zmianie wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{161}}\). Wyznacz n.
odp. 11
Bardzo prosze o dokladne wytlumaczenie:)
prawd. i ciągi (matura)
-
EnsamVarg
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 16 sty 2010, o 23:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ensam.varg@mail.ru
- Pomógł: 30 razy
prawd. i ciągi (matura)
Zakladamy, ze wyboru trzech liczb, ktorym zmieniami znaki, dokonano losowo. Suma nie ulegnie zmianie, wtedy i tylko wtedy, gdy wylosujemy zero i dwie liczby przeciwnych znakow, tzn. trojke postaci
\(\displaystyle{ \{0,-k,k\}}\) Takich zbiorow jest k.
Jesli k jest liczba wszystkich liczb dodatnich (ktora jest rowna liczbie liczb ujemnych) w zbiorze Z,
to zbior Z ma 2k+1 elementow.
Wszystkich mozliwych rezultatow losowan (moc zbioru zdarzen elementarnych) mamy \(\displaystyle{ {2k+1 \choose 3}}\)
Dostajemy zatem rownanie
\(\displaystyle{ \frac{k}{{2k+1 \choose 3}} = \frac{1}{161}}\)
Po rozpisaniu symbolu Newtona i uproszczeniu dostajemy rownanie kwadratowe.
\(\displaystyle{ \{0,-k,k\}}\) Takich zbiorow jest k.
Jesli k jest liczba wszystkich liczb dodatnich (ktora jest rowna liczbie liczb ujemnych) w zbiorze Z,
to zbior Z ma 2k+1 elementow.
Wszystkich mozliwych rezultatow losowan (moc zbioru zdarzen elementarnych) mamy \(\displaystyle{ {2k+1 \choose 3}}\)
Dostajemy zatem rownanie
\(\displaystyle{ \frac{k}{{2k+1 \choose 3}} = \frac{1}{161}}\)
Po rozpisaniu symbolu Newtona i uproszczeniu dostajemy rownanie kwadratowe.