Student potrafi odpowiedzieć na 80%

[mimol]

Student potrafi odpowiedzieć na 80% spośród 25 pytań. Jakie jest prawdopodobieństwo że opdowie na 2 z 3 pytań

20-zna odpowiedź
5-nie zna odpowiedzi

\(\displaystyle{ \Omega= {25\choose 3}}\)
Liczę prawdopodobieństwo że nie zna odpowiedzi na 1 z 3 pytań

P(A`) =\(\displaystyle{ \frac{{5\choose 3}}{{25\choose 3}}}\)

Prawdopodobieństwo że opdowie na 2 z 3 pytań
\(\displaystyle{ 1-P(A`)}\)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2sposób rozwiązania
Prawdopodobieństwo że odpowie

\(\displaystyle{ \frac{{20\choose 2}{5\choose 1}+{20\choose 3}{5\choose 0}}{{25\choose 3}}}\)

które rozwiązanie jest poprawne?

[rodzyn7773]

Gdyby treść zadania wyglądała tak:
Student potrafi odpowiedzieć na 80% spośród 25 pytań. Jakie jest prawdopodobieństwo że odpowie przynajmniej na 2 z 3 pytań
to 2 sposób rozwiązania byłby dobry.

Chyba źle dobrałeś zdarzenie przeciwne do A.
A' - student nie odpowie na 2 z trzech pytań = student zna odpowiedź tylko na 1 z trzech wylosowanych pytań
Wtedy:
\(\displaystyle{ P(A')= \frac{ {20 \choose 1}* {5 \choose 2} }{ {25 \choose 3} }}\)
I teraz:
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)