własności p-a ..

[ewelcia]

Proszę pomóżcie !!!!

1.Zdarzenia A,B,C w tym samym zbiorze spełniają warunki:
A+B+C=Ω i P(B)=2P(A) i P(C)+3P(A) i P(A*B)=P(A*C')=P(B*C)
Udowodnij że 1/6 ≤P(A)≤1/4

2. Udowodnij że:
P(A)=p i P(B)=1-ε i ε należy do(0;1) => (p-ε)/1-ε ≤ P(A) ≤ p/1-ε

3. Oblicz:
a)P(A+B) i P(A/B) jeżeli A,B są niezależne i P (A)= p oraz P(B)=q

b) P(A+B), P(A*B) i P(A+B+C') jeżeli A,B,C są niezależne i jednakowo prawdopodobne

c) p-o że nie zajdzie żadne ze zdarzeń A,B,C wiedząc że są one niezalezne i jednakowo prawdopodobne.

d) A,B,C są parami niezależne P(a+B+C')=0 i P(A)= P(B)=P(C)=p. Dla jakiej wartości p P(A+B+C') jest największe?

PROSZĘ O JAKĄ KOLWIEK POMOC!!!
Z GÓRY DZIĘKUJĘ BARDZI SERDECZNIE POZDRAWIAM :**

[abrasax]

Zad 3
a) A i B są niezależne, tzn. \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) P(B)}\)
wtedy
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) = P(A)+P(B)-P(A) P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A/B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{P(A) P(B)}{P(B)}=P(A)}\)

b) analogicznie, przy \(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C')}\) dwa razy skorzystać ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy,

c) nie zajdzie żadne ze zdarzeń A, B, C - inaczej: zajdą wszystkie zdarzenia przeciwne:
\(\displaystyle{ (A \cup B \cup C)'=A' \cap B' \cap C'}\)

[ewelcia]

Bardzo , bardzo dziękuję