rozkład normalny i jednostajny na odcinku..

[mostostalek]

Losujesz liczbę z przedziału \(\displaystyle{ \left[0;1 \right]}\) z prawdopodobieństwem o rozkładzie jednostajnym na tym odcinku.. (jednym słowem:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 1 \hbox{ dla } x\in \left[ 0;1 \right] \\0 \hbox{ w przeciwnym przypadku} \end{cases}}\)
gdzie f jest funkcją gęstości tego prawdopodobieństwa)

jednocześnie, Twój przyjaciel wybiera liczbę rzeczywistą z prawdopodobieństwem o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ \mathcal{N}(a;1)}\).. łatwo wykazać, że prawdopodobieństwo wylosowania większej liczby przez Ciebie jest większe od prawdopodobieństwa wylosowania liczby większej przez przyjaciela dla a=0.. łatwo też pokazać, że prawdopodobieństwo wylosowania liczby większej przez Ciebie jest mniejsze od prawdopodobieństwa wylosowania liczby większej przez przyjaciela dla a=1.. Znaleźć takie a, dla którego prawdopodobieństwa te są równe..