Grupa osob...

juhas18 · Post autor: **juhas18** » 14 kwie 2010, o 16:55

Grupa osob, wsrod ktorych jest dwoje znajomych A i B ustawia sie losowo w kolejce. Prawdopodobienstwo ze osoby A i B beda staly obok siebie wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\) Oblicz ile jest wszystkich osob.

xbw · Post autor: **xbw** » 14 kwie 2010, o 18:12

Wszystkich ustawień jest n! .
Zdarzenia sprzyjające można zapisać jako:
\(\displaystyle{ (n-1) \cdot 2!}\)
Piszemy na podstawie powyższego równanie (z def. klasycznej prawdopodobieństwa) i wychodzi, że:
\(\displaystyle{ n=18}\)

*Kasia · Post autor: *Kasia » 14 kwie 2010, o 19:53

xbw, \(\displaystyle{ (n-1)\cdot 2!\cdot (n-2)!}\)
Nie zapominaj o permutacji pozostałych osób.

juhas18 · Post autor: **juhas18** » 14 kwie 2010, o 21:24

Kasia mozesz wytlumaczyc dlaczego tak?

xbw · Post autor: **xbw** » 14 kwie 2010, o 23:54

Kasia, faktycznie.
juhas18, wytłumaczę to na przykładzie n=4 osób.
Para AB musi stać obok siebie, więc zrobi to na (n-1=3) sposobów (sprawdź czy tak jest). Dalej A może się zamienić miejscami z B na 2! możliwości. Pozostałe (n-2=2) osoby po prostu permutujemy (ustawiamy na wszystkie możliwe sposoby).